Olivier Costa de Beauregard : Brève récapitulation d’un cheminement intellectuel


25 Mar 2017

Olivier Costa de Beauregard (1911-2007) était un physicien français élève et collaborateur de Louis de Broglie, son interprétation de la physique permet à certains phénomènes parapsychologiques d’exister…

(Pensées hors du rond sous la direction de Marc Beigbeder : Revue La liberté de l’Esprit. No 12. Hachette Juin 1986)

Marc Beigbeder a la gentillesse de me demander d’exposer comment un physicien, tirant la leçon de ce que lui a techniquement appris sa discipline, construit sa propre « métaphysique », sa vue générale du monde.

En ce qui me concerne il s’est produit quelques déclics, des événements chocs, entraînant soit une interrogation radicale subsistant, des années durant, comme un signe surimposé aux pages de calculs, soit un important changement de cap dans l’orientation de mes réflexions. De ces déclics, j’en mentionnerai trois.

Lors des vacances qui suivirent mon année de terminale, j’avais emporté l’excellent livre d’Émile Borel, Le Hasard, réédité à maintes reprises depuis sa publication en 1914. Le paragraphe consacré aux probabilités conditionnelles et au « problème de la probabilité des causes » me laissa profondément rêveur. Je pouvais suivre, bien sûr, l’argumentation de Borel, dont le principe remonte au fameux mémoire de Laplace, Sur la probabilité des causes, c’est-à-dire à 1774 ; mais je n’arrivais pas à saisir la raison essentielle de la dissymétrie entre avenir et passé apparaissant dans la formule. Il me semblait évident que les problèmes de prédiction et de rétrodiction statistiques (comme on dit aujourd’hui) doivent être intrinsèquement symétriques l’un de l’autre, et je ne parvenais pas à voir le pourquoi de la « dissymétrie passé-futur de fait » (toujours comme on dit aujourd’hui) dans la formule obtenue. Ce problème a accompagné toute ma vie de chercheur ; j’y suis souvent revenu, soit en liaison avec d’autres questions, soit dans des articles spécifiques, et lui ai consacré un livre [1]. Il me hante encore, et, ces dernières années, il s’est imposé à nouveau à propos du subtil problème des corrélations d’Einstein-Podolsky-Rosen, qui a donné lieu à des discussions passionnées et à de délicates expériences. Probabilités conditionnelles, causalité, symétrie passé-futur de droit mais asymétrie passé-futur de fait, telle est donc la première énigme triple, énoncée par un sphinx muet qui n’a jamais cessé de me regarder droit dans les yeux.

Le second déclic a été celui qui m’a brusquement converti à la théorie de la Relativité. Après mon année de terminale j’avais également en mains les Quatre Conférences sur la Relativité d’Einstein dans la traduction de Mlle Rouvière. Comme tant d’autres, j’y lisais l’apologue du train qui roule à vitesse constante sur une voie rectiligne, de l’éclair d’un coup de feu tiré du milieu du train et vu à ses deux extrémités, ainsi qu’en deux points de la voie coïncidant avec les extrémités du train à l’instant du coup de feu [2]. Comme tout le monde, je pouvais lire comment le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière, c, déclarée « isotrope » et dans le train, et sur la voie, entraîne les formules de Lorentz-Poincaré. Mais le courant passait mal. L’argumentation, bien à tort, me semblait artificielle, et le résultat quelque peu inesthétique. Pendant deux ans je fus « taupin », avant de changer d’orientation. Si l’écrasante masse des savoirs à acquérir par les taupins m’en avait laissé le loisir, celui, fort opportun, de la trigonométrie hyperbolique aurait projeté le trait de lumière qui m’avait manqué [3]. De fait, le coup de foudre se produisit un peu plus tard, au temps de ma licence ès sciences. Ouvrant le célèbre traité de relativité de Max von Laue dans sa traduction française, j’y vis la transcription, en termes de géométrie quadridimensionnelle, des équations du champ électromagnétique de Maxwell. Adroites et élégantes, les équations de Maxwell… Ce sont deux groupes de quatre équations « duals » l’un de l’autre, trois équations du type « produit extérieur », une du type « produit intérieur ». Miracle ! En langage quadridimensionnel on n’a plus que deux équations tensorielles duales l’une de l’autre. Ce fut le coup de foudre. De la minute où cet éclair m’aveugla, je devins relativiste pour la vie, et décidé à ne jamais me poser les problèmes de physique autrement qu’en termes de géométrie quadridimensionnelle.

Ma troisième conversion toucha un niveau plus radical encore que les deux précédentes, à chacune desquelles, d’ailleurs, elle est intimement liée. L’histoire en est plus complexe que les deux précédentes, aussi sera-t-elle un peu plus longue.

C’est Louis de Broglie qui m’a formé à la recherche en physique théorique, et je puis témoigner, comme ses autres élèves, de l’extraordinaire patience qu’il montrait à redresser nos errements, de l’étendue et de la clarté des informations qu’il nous prodiguait, et de la sûreté avec laquelle il orientait en général nos investigations. Pourtant, sur un point précis et important, il est arrivé qu’il ait eu tort et que j’aie eu raison, avec tout ce que cela a pu impliquer de pénible et durable tension. Le problème en jeu était celui qu’il appelait « le problème de la réconciliation de la Relativité et des Quanta ». A l’époque dont je parle, Louis de Broglie avait renoncé à ses premiers essais d’interprétation du dualisme onde-corpuscule par la « théorie de l’onde-pilote » ou par celle, plus ambitieuse, et qui, aujourd’hui encore, n’est que la théorie-programme de « l’onde à bosse ». Il s’était alors rallié à l’interprétation dite de Copenhague, dont le formalisme mathématique, synthèse des travaux de Heisenberg et de Schrödinger, était fortement non-relativiste, privilégiant le temps et l’énergie aux dépens de l’espace et de la quantité de mouvement. Je rappelle qu’en Relativité l’instant-point et l’énergie-impulsion sont des quadrivecteurs. J’argumentais longuement avec Louis de Broglie en lui disant (et montrant par divers calculs) qu’il fallait briser cette double dissymétrie, calculer les intégrales triples non pas à temps ou à énergie constants, mais sur des hypersurfaces curvilignes, etc. Peine perdue. Louis de Broglie pensait — et a même écrit — qu’à son avis ces dissymétries du formalisme sont essentielles, et qu’en fin de compte Relativité et Quanta sont intrinsèquement inconciliables. Le plus surprenant dans cette affaire est que, dans la thèse de doctorat de 1924 où il proposait sa célèbre mécanique ondulatoire, Louis de Broglie était explicitement et relativiste et quantique, tant dans le discours que dans les formules. Comment il en vint ensuite à regarder avec suspicion, les taxant de « purement formalistes », les approches basées sur la géométrie d’espace-temps, reste pour moi un mystère — encore que je comprenne parfaitement le genre d’objections métaphysiques qu’il pouvait se faire, puisque j’allais moi-même me heurter de front au gravissime problème d’interprétation que je vais énoncer.

Quoi qu’il en soit, à ce contentieux de la « covariance relativiste explicite », s’en ajoutait un second. Einstein, en 1927, puis Einstein, Podolsky et Rosen (EPR), en 1935, avaient soulevé un important et curieux problème, qui n’en aurait pas été un si le formalisme de Heisenberg-Schrödinger n’eût entraîné une révolution en calcul des probabilités. L’auteur de la révolution fut Max Born, en 1926, et je m’expliquerai à ce sujet un peu plus loin. Le problème soulevé par Einstein, puis par EPR, est celui de la corrélation de deux mesures effectuées sur les fragments divergents d’un système initial préparé dans un état strictement connu. Soit par exemple une grenade, immobile en C, qui explose en deux fragments. Si l’un est « mesuré » comme passant en L, il est certain, d’après les lois de la mécanique classique, que l’autre ne peut qu’être mesuré en un lieu N, d’ailleurs quelconque, mais aligné avec LC. Notons en vue de la suite que les valeurs des distances CL et CN ne comptent pas, ce qui revient à dire que l’ordre temporel des passages mesurés en L et en N ne compte pas non plus.

Jusqu’ici, rien que de parfaitement banal. Si la fragmentation de la grenade en deux morceaux se fait « au hasard », le « coup de dés » (pour ainsi parler) a lieu au départ, « dans le cornet ». Lorsque ces deux « dés » se montrent « sur la table », en L et en N, « le sort en est depuis longtemps jeté » : ce n’est pas en L ni en N que se joue le coup de dés. Qu’ils soient alors « corrélés » n’a donc rien de mystérieux.

Mais voilà : d’après le « calcul ondulatoire des probabilités » de Born, qui est strictement associé tant à la « mécanique ondulatoire » de Louis de Broglie qu’à la « mécanique quantique » de Heisenberg-Schrödinger, ce n’est pas en C que se joue le coup de dés, mais bien en L et en N ! Néanmoins ces dés sont corrélés. C’est cela le « paradoxe ». Et ce paradoxe était ardemment discuté autour de 1947 dans le groupe animé par Louis de Broglie. En 1927, Einstein avait ajouté la très significative remarque que la corrélation des mesures faites en L et N semblait contraire à un principe fondamental de sa théorie de la Relativité, selon lequel toute corrélation établie à vitesse supra-lumineuse est interdite [4].

Ce « paradoxe d’Einstein », ou « EPR », je le ruminais donc, en liaison plus ou moins consciente avec mes deux autres problèmes : celui de la symétrie ou de la non-symétrie passé-futur du calcul des probabilités ; celui de la covariance relativiste du formalisme quantique.

Touchant le premier point, Loschmidt, en 1876, avait clairement montré qu’il y a bel et bien symétrie passé-futur essentielle dans le calcul (classique) des probabilités, tel que Boltzmann l’utilisait dans sa mécanique statistique. En 1898, Boltzmann, dans ses célèbres Leçons sur la théorie des gaz, explique en deux pages lumineuses comment cette symétrie passé-futur de droit des équations est compatible avec une dissymétrie de fait des solutions de ces équations. A vrai dire (et de ceci je ne me suis avisé que tout récemment) cette problématique de Loschmidt et de Boltzmann est déjà implicite, avec une beaucoup plus grande généralité, dans le fameux mémoire de 1774 de Laplace.

Touchant le second point, la géométrie relativiste à quatre dimensions, due à Poincaré et à Minkowski, substitue à la dichotomie passé-futur de Newton (et de tout le monde) une trichotomie passé, futur, ailleurs, et énonce qu’aucun signal ne peut « se propager plus vite que la lumière », soit dans la direction « ailleurs ». Il y a là une interdiction mathématique de droit. Par contre, l’interdiction de « télégraphier dans le passé » relève de la jurisprudence plutôt que du droit au sens strict ; elle n’est pas mathématiquement interdite ; mais, au niveau macroscopique, « cela ne se fait pas ». Ceci n’est autre que la forme relativiste de la discussion dialectique de Loschmidt et Boltzmann, mentionnée plus haut.

C’est ainsi qu’en 1947 je proposai à Louis de Broglie, comme solution des paradoxes jumeaux d’Einstein et EPR, l’idée que la connexion entre les mesures corrélées faites en L et N s’établit à travers la source commune C (comme dans le cas de la grenade qui explose) , mais que pourtant les « dés » sont bien « jetés » en L et N, « sur la table », et non en C, « dans le cornet ». L’implication était évidemment qu’au niveau élémentaire la causalité n’a pas la flèche passé-futur que nous lui connaissons au niveau macroscopique, et qu’au contraire elle s’exerce indifféremment du passé vers le futur ou du futur vers le passé. C’était au fond déjà l’idée impliquée dans l’argumentation de Loschmidt, en 1876, et de Laplace, en 1774. De là à l’idée qu’il n’y a, dans le concept de causalité, rien d’autre que celui de probabilité conditionnelle, il n’y a qu’un pas — et un pas (tant est grande la pesanteur des habitudes) que je viens seulement de mesurer, et de me décider à effectuer — en 1986 !

Louis de Broglie fut littéralement effaré par ma proposition d’une causalité indifféremment propulsive (à partir du passé) ou aspirante (vers le futur). J’ai pu néanmoins publier cette idée aux comptes rendus de l’Académie des sciences, en 1953, et, depuis, à maintes reprises, en en développant les calculs dans les revues spécialisées. D’autres auteurs sont indépendamment venus à la même conclusion : Stapp en 1975, Davidon en 1976, Cramer en 1980.

En 1949 furent publiés les célèbres articles de Schwinger, Dyson et Feynman contenant une formulation explicitement relativiste de la mécanique quantique. Celle-ci allait d’emblée plus loin que celle à laquelle je travaillais, sans pourtant la recouvrir ; en fait, les deux approches se complètent. Deux idées étaient communes : l’utilisation d’intégrales triples curvilignes (Schwinger), l’utilisation d’une « microcausalité » à deux flèches temporelles possibles (Feynman).

Là-dessus, je décidai de partir pour les États-Unis, pour suivre sur place le développement des idées de Schwinger et de Feynman. Lors de la visite que je lui fis en partant, Louis de Broglie me redit que, malgré la parution de ces nouveaux travaux, il continuait à juger irréconciliables en profondeur les théories de la Relativité et des Quanta. Et de fait, le prix de la réconciliation totale était bien plus élevé que je ne le soupçonnais.

Là s’interrompit en fait l’intimité scientifique qui avait existé depuis novembre 1940 entre Louis de Broglie et moi. Pendant mon séjour à Princeton nous échangeâmes des lettres dont l’une, au printemps de 1951, me stupéfia. Louis de Broglie m’y disait que, persuadé par des travaux tout récents de Bohm et de Vigier, il renonçait à l’interprétation quantique de Copenhague, et revenait à ses vues initiales sur l’onde pilote ou « l’onde à bosse ». La divergence entre lui et moi devenait ainsi radicale et ne fit ensuite que se radicaliser encore, car, entraîné par la logique interne de la toute nouvelle synthèse Relativité-Quanta, et par celle de la symétrie passé-futur du calcul des probabilités, j’allais être amené à franchir un Rubicon qui se trouva subitement sur ma route en ce même printemps de 1951.

Cela se passa par un beau jour ensoleillé, dans le bois du campus de l’Institute for Advanced Study. J’étais de plus en plus tracassé par le paradoxe de la mécanique quantique relativiste. Voilà, me disais-je, un formalisme à la parfaite efficacité, dont la clarté et la concision permettent des calculs auparavant impossibles, que l’expérience confirme à un degré de précision record, mais qui est un mariage de l’eau et du feu. L’eau, c’est une géométrie spatio-temporelle déployée en acte, où tout (passé, présent, futur) « est écrit ». Le feu, c’est un calcul (ondulatoire) des probabilités. Comment cela est-il possible, et même concevable ?

La réponse appropriée, je ne la vis que beaucoup plus tard. Sur le moment, un premier déclic se produisit. « Voyons, me dis-je, tu es un relativiste professionnel, et donc tu dois penser la relation matière-esprit (n’oublions pas qu’un calcul des probabilités parle essentiellement d’information) non pas dans l’espace à un instant donné, mais dans l’espace-temps. » Alors, continuai-je en moi-même, « puisque, comme tous les relativistes, tu penses la matière comme étendue dans l’espace et dans le temps, n’en faut-il pas penser autant de notre inconscient » ? Bergson aussitôt me revint en mémoire, qui voit l’inconscient étalé sur le temps (mais vers le passé seulement), seule « l’attention à la vie » — la claire conscience — étant focalisée sur un présent quasi-ponctuel. Quant à moi, l’exigence de la « covariance relativiste » m’obligeait à penser l’inconscient comme déployé sur le futur aussi. « Mais tonnerre, me dis-je, ceci légalise les faits de précognition, qui seraient donc l’émergence d’informations inconscientes existantes, mais normalement réprimées. D’ailleurs, les relativistes, eux aussi, ne pensent-ils pas la conscience comme explorant, sans halte ni retour, la trajectoire — la ligne de vie — des êtres percevants et pensants ? » Cet instant précis fut celui de ma subite conversion à la parapsychologie. J’avais observé autour de moi des phénomènes de télépathie ou de précognition, que je ne niais pas, mais auxquels je refusais de m’intéresser, les jugeant en quelque sorte aberrants, et proprement inexplicables. Dès l’instant où j’entrevis pour eux une explication possible — et une explication parfaitement rationnelle — je décidai de m’y intéresser.

Ma première démarche fut de traverser l’allée qui séparait la maison où nous habitions, mon épouse et moi, de celle du régisseur de l’Institut, que je savais être activement intéressé à la parapsychologie. Il me prêta toute une documentation, qui me convainquit rapidement et du sérieux des recherches faites et de la réalité des phénomènes.

Trois anecdotes méritent ici d’être contées. Le régisseur (dont j’ai oublié le nom) prenait avec nous le thé quand arriva Raïssa Maritain. « Comment, s’écria-t-elle indignée, vous, un catholique pratiquant, vous vous intéressez à ça ? Vous ne devriez pas, car, ou bien c’est du pur charlatanisme, ou bien c’est du surnaturel venant du mauvais côté. — Écoutez, lui répondis-je, peut-être avez-vous raison, mais vous allez je pense un peu vite. Je vais prendre l’avis de Jacques Maritain. »

A Maritain, en présence de Raïssa, je posai trois questions, et m’attirai les trois réponses que voici. « Monsieur Maritain, en tant que philosophe scolastique, jugez-vous raisonnable ou non qu’on s’interroge sur l’existence du  » paranormal » ? — En tant que philosophe scolastique, je vous réponds que la question est raisonnable, car Aristote et Thomas d’Aquin, l’un et l’autre, la soulèvent. — En tant que catholique, Monsieur Maritain, pensez-vous que nous ayons ou non le droit de nous y intéresser ? — Bien sûr que oui. — Et en tant qu’homme privé, enfin, Monsieur Maritain, avez-vous tendance à y croire ? — J’ai tendance à y croire. »

La seconde autorité que j’interrogeai fut Robert Oppenheimer, le directeur de l’Institut. Sa réponse fut brève : « I keep an open mind », soit : « Je reste dans une expectative ouverte. » Évidemment, l’Israélite Oppenheimer connaissait la Bible, qui est remplie de paranormal. En outre, il lisait le sanskrit à livre ouvert ; et les Védas aussi sont remplies de paranormal.

Enfin, à un familier d’Albert Einstein, je demandai ce que lui, Einstein, pensait du sujet. « Il juge que c’est de la foutaise », me fut-il répondu. Pourtant, je découvris plus tard que la vérité est plus nuancée. Le romancier Upton Sinclair et sa femme ont cosigné un livre, Mental Radio, relatant qu’ils communiquaient télépathiquement lorsqu’ils étaient éloignés l’un de l’autre. Et ce livre a été préfacé favorablement par Einstein, qui était de leurs amis.

Un autre événement significatif survint pour moi à Princeton : j’y lus les articles de Léon Brillouin consacrés à la théorie de l’information. J’y lus comment la cybernétique retrouve la symétrie entre les deux faces du concept d’information familières à Platon, Aristote, Thomas d’Aquin et (implicitement) Schopenhauer [5] : la face triviale « acquisition de connaissance » (l’homme de la rue achète un journal 4,50 F pour y trouver « des informations ») et la face cachée « pouvoir d’organisation » (ce qui fait le prix d’un objet fabriqué, c’est le salaire de l’ouvrier ou de l’ingénieur qualifié ; même si la matière utilisée est chère, c’est aussi parce qu’elle est difficile à obtenir, et l’on retombe sur un problème d’information). Brillouin explique très bien qu’à la symétrie de droit des deux faces de l’information s’oppose une irréversibilité de fait, qui n’est autre qu’un aspect essentiel de celle mentionnée plus haut. L’information a une fâcheuse tendance à se dégrader : il y a des erreurs de codage à l’émission d’un message, de décodage à la réception, et, sur la ligne, du « bruit ».

Dans le contexte des idées qui, alors, littéralement, me « trottaient dans la tête », j’en déduisis qu’au niveau élémentaire l’information-organisation doit pouvoir se manifester soit sous la forme de précognition, soit sous celle de psychokinèse : deux phénomènes jumeaux, et certainement très rares et très difficiles à mettre en évidence, en vertu même du principe d’irréversibilité. Cette (exceptionnelle) possibilité de « voir dans le futur » et « d’agir dans le passé » est « de droit » symétrique au phénomène trivial de « voir dans le passé » et « d’agir dans le futur ».

Puisque j’ai prononcé le nom de Princeton, je mentionne que, depuis quelques années, Robert Jahn, le doyen de la Faculté d’Ingénierie de l’Université de Princeton, « converti » à ce genre d’investigations par la thèse d’une de ses élèves, poursuit des recherches concluantes de psychokinèse, aux protocoles extrêmement élaborés, avec des moyens de détection ultra-sensitifs.

Ayant ainsi brossé, un peu longuement, l’histoire de l’évolution de mes idées, je vais esquisser mes conclusions générales, en cette année 1986.

I. — LA CAUSALITÉ IDENTIFIÉE A LA PROBABILITÉ CONDITIONNELLE

Soit le problème suivant : Dans un parc national des États-Unis on trouve en M un ours m; quelle probabilité y a-t-il que l’ourse f se trouve en F ? On note (f/m) cette probabilité, qu’on énonce « f si m ». Le problème est ainsi posé sous forme spatiale, mais on peut le poser aussi sous forme temporelle : au temps M on trouve un ours m ; quelle est la probabilité (f/m) de trouver au temps ultérieur F, ou d’avoir trouvé au temps antérieur F, l’ourse f au même endroit ? Il s’agit alors, respectivement, de probabilité conditionnelle prédictive ou rétrodictive.

Dans la classe de problèmes nommés par Laplace « problèmes de probabilité des causes » l’événement M est considéré comme cause et l’événement F comme effet. Laplace postule que la probabilité conditionnelle inverse (m/f) est précisément égale à (f/m). C’est là, essentiellement, un principe de réversibilité cause-effet, que Loschmidt retrouvera un siècle plus tard, en 1876, sous forme beaucoup moins générale. La physique n’a cessé de confirmer ce principe dans les cas les plus variés, dont quelques-uns semblent à première vue très surprenants. J’y reviendrai.

Je propose donc, pensant être ainsi dans le droit fil de l’intuition laplacienne, d’identifier le concept de causalité à celui de la probabilité conditionnelle, celle-ci étant postulée intrinsèquement symétrique, soit insensible à l’échange cause-effet. Ici je devrais préciser en quoi la problématique de Laplace est beaucoup plus générale que celle de Loschmidt et de Boltzmann, en introduisant le concept d’occurrence, dont celui d’événement spatio-temporel n’est qu’un cas particulier. Si je demande, avant tout calcul (mais connaissant la définition), quelle est la probabilité pour que la 126e décimale du nombre ? vale 6, je dirai qu’il s’agit d’une occurrence aléatoire. La mécanique quantique est remplie de probabilités conditionnelles, dites aussi probabilités de transition, entre occurrences qui ne sont pas des événements ; elle formalise, par exemple, la « probabilité de transition » entre deux valeurs possibles de l’impulsion-énergie d’une particule, tout aussi bien que celle entre deux instants-points pouvant être occupés par la particule.

Juste pour montrer l’efficacité de l’approche laplacienne, je vais l’utiliser dans un problème du type « pont aux ânes » du calcul élémentaire des probabilités. On a des boules toutes cachées dans des urnes, les unes et les autres différant au plus par leurs couleurs ; au total, on a R urnes de couleur rouge r, etc., V boules de couleur verte v, etc. La règle du jeu est que toutes les R urnes de couleur r contiennent le même nombre de boules de couleur v, nombre qu’on note V (v/r) [bien entendu, pour les boules d’une autre couleur b, B (b/r) # V (v/r) en général]. Si alors, les yeux bandés, l’on prend une boule dans une urne, le nombre de chances de tomber sur une urne R et sur une boule V est (V/R) = V (v/r) R. Le temps ne fait rien à l’affaire, quoique en fait on touche d’abord l’urne et ensuite la boule ; la probabilité V (v/r) R est donc soit la probabilité prédictive de tirer une boule V si l’on a touché une urne R, soit la probabilité rétrodictive d’avoir touché une urne R si l’on a tiré une boule V. La réversibilité est manifeste.

Un problème essentiellement similaire est rencontré en 1876 par Loschmidt dans le phénomène des chocs entre molécules d’un gaz ; (v/r) note alors la « probabilité de transition » entre un état initial R et un état final V d’une molécule, R le « nombre d’occupation initial de l’état initial » et V le « nombre d’occupation final de l’état final » (c’est-à-dire les nombres de molécules d’un type donné se trouvant dans l’état spécifié). Les classiques multipliaient (v/r) par R, mais omettaient la multiplication par V, ce qui, absolument parlant, était illogique, mais, pourtant, pouvait en un sens se justifier, comme on va l’expliquer. Multiplier par R implique que les molécules occupant l’état R sont mutuellement indiscernables ; mais alors, la même chose est vraie pour celles occupant l’état V, et il y a donc V manières pour la molécule en cours de choc d’arriver dans l’état V, et il faut donc multiplier par V. C’est bien ce que l’expérience confirme [6].

Mais, s’il existe une pareille symétrie passé-futur, comment peut-on s’expliquer qu’en fait les problèmes prédictifs semblent différer totalement des problèmes rétrodictifs, en sorte que la « cause » semble devoir précéder « l’effet » ?

Au plan mathématique, la réponse a été donnée en 1774 par Laplace et en 1898 par Boltzmann [7] : il est permis de ne pas retenir les symétries intrinsèques des équations dans les solutions qu’on juge « physiquement acceptables ». En fait, selon Laplace, dans beaucoup de problèmes réels les probabilités V des états finaux à considérer sont pratiquement égales entre elles, en sorte qu’on n’a pas à les faire figurer dans la formule. Plus précisément, comme il est impliqué dans le commentaire de Boltzmann, dans le cas des chocs de molécules, l’égalité des V vaut pour v # r. C’est là un postulat de causalité retardée, parce que alors R molécules réunies dans un même état initial r vont se distribuer équitablement entre les divers états v # r et c’est ce qu’on observe en physique macroscopique.

Bien entendu, les « paradoxales » solutions inverses des précédentes sont de plein droit mathématiques. Nombreux sont les auteurs [8] qui ont suggéré qu’elles pourraient être envisagées dans les cas où une finalité se manifeste, par exemple en ontogénèse ou en phylogénèse biologiques. Étant donné l’eohippus, peut-on correctement prédire le cheval ? Certes non. Par contre, une « rétrodiction aveugle », exactement symétrique des « prédictions aveugles » à la Laplace ou Boltzmann, fait avoir émergé, au terme d’une longue évolution, l’eohippus à partir d’une « soupe moléculaire » indifférenciée — ce qui est la vérité.

Au total, la prédiction statistique aveugle du type (V/R) = (v/r) r exprime adéquatement la causalité physique, tandis que la rétrodiction statistique aveugle du type (R/V) = (r/v) v exprime inversement la finalité. De droit, cependant, la formule (V/R) = v (v/r) r est la bonne ; ce qu’elle exprime est une causalité fondamentalement non fléchée.

Une image empruntée à l’hydrodynamique sera éclairante. Soit un problème d’écoulement fluide permanent comportant des « sources » et des « puits » — par exemple, une baignoire dont la vidange et un robinet sont ouverts, et dont le niveau reste constant. La forme des lignes de courant est imposée à la fois par la force propulsive du robinet, et par la force attractive de la vidange. Passant des trois dimensions de l’espace d’Euclide aux quatre dimensions de l’espace-temps relativiste, on a ainsi une bonne image analogique de la causalité et de la finalité, l’une du type vis a tergo, l’autre du type vis ad finem [9].

II. — PASSAGE DU CALCUL CLASSIQUE AU CALCUL ONDULATOIRE DES PROBABILITÉS (BORN, 1926 ; JORDAN, 1926)

Le dualisme onde-particule d’Einstein (1905 et 1913) et de Louis de Broglie (1925) associe biunivoquement l’impulsion-énergie p d’une particule et la quadrifréquence k d’une onde [10] un mariage de la carpe et du lapin en quelque sorte, puisque l’onde est continue et la particule discontinue. En ce genre d’affaires le calcul des probabilités est un intermédiaire attitré. C’est ainsi qu’en 1926 Born décide que l’intensité de l’onde, au sens classique, est la probabilité de manifestation de la particule. Ce faisant il bouscule radicalement les règles du jeu des probabilités, ainsi que l’explique aussitôt Jordan.

Par l’acoustique et l’optique classiques, on sait en effet que, dans les phénomènes « purs » (le « son » en tant qu’opposé au « bruit ») ce ne sont pas les intensités, mais bien les amplitudes oscillantes qui s’ajoutent, produisant les phénomènes d’interférence (spatiale) ou de battement (temporel). Born et Jordan substituent donc aux classiques lois d’addition des probabilités partielles et de multiplication des probabilités indépendantes des lois similaires portant sur les amplitudes. La probabilité se trouvant ainsi définie comme le carré d’une amplitude [11], son expression contient des termes « carrés » et des termes « rectangles ». Les premiers, s’ils étaient seuls, redonneraient les anciennes lois. Quant aux seconds, ils produisent les mille et un « paradoxes » de la mécanique quantique, admirablement bien vérifiés par l’expérience [12], et dont l’interprétation est généralement tout à fait impossible dans le cadre d’une métaphysique « réaliste » à l’occidentale.

De ses deux principes de base le calcul classique des probabilités déduit la règle des chaînes conditionnelles de Markov, (f | i) = (f|g) (g | h) (h |…| k) (k | i) où est sous-entendue la sommation sur les indices répétés tels que | g) (g |. De la nouvelle règle de Born et Jordan résulte que le calcul ondulatoire des probabilités utilise à la place une règle, <f | i> = <f | g> <g | h> <h |…| k> <k | i> portant sur des amplitudes conditionnelles complexes dotées de la symétrie <f | i> = <i | f>* et telles que (f | i) = | <f | i> | 2.

J’appellerai non-séparabilité quantique toute manifestation des termes rectangles dans l’expression de la probabilité conditionnelle (f | i), et non-localité quantique toute spécification de la précédente résultant d’une connotation spatiale ou temporelle attachée aux paires d’occurrences telles que i et f.

III. — UN ANALOGUE QUANTIQUE DU PROBLÈME DES DEUX OURS : LES « CORRÉLATIONS EPR »

Le « énième + 1 » des paradoxes quantiques est bien celui soulevé par Einstein en 1927, au Ve Conseil Solvay, puis à nouveau, en 1935, par Einstein, Podolsky et Rosen (EPR) dans un article devenu célèbre. Le phénomène a été vérifié expérimentalement, de manière de plus en plus précise, sous différents de ses aspects, finalement en 1981-1982 par Alain Aspect, à Orsay, dans une série d’expériences qui font date.

Je vais montrer que ce qui est manifesté là n’est rien d’autre qu’un aspect des probabilités conditionnelles et de leur symétrie intrinsèque, précédemment expliquée ; et que le « paradoxe » résulte entièrement de ce que la chaîne liant les deux occurrences considérées est une chaîne ondulatoire de Jordan au lieu d’être une chaîne classique de Markov. Ultérieurement je développerai quelques conséquences métaphysiques de cette paradoxale physique.

Sous la forme expérimentée par Aspect, et par ses prédécesseurs immédiats, le problème « correspond [13] » à celui du couple d’ours mentionné plus haut.

En deux lieux distants L et N on mesure les polarisations linéaires d’une paire de photons « unis pour la vie » lors de leur sortie d’une « cascade atomique ». Mesurer la polarisation linéaire d’un photon, c’est l’obliger à choisir entre deux directions de vibration perpendiculaires entre elles imposées par le polariseur. Il est commode d’appeler oui et non les deux réponses possibles, et de les noter 1 et 0. Pour le couple de photons, deux fois deux, soit quatre réponses sont possibles, et l’on va s’intéresser aux probabilités conditionnelles y afférentes.

La mécanique quantique énonce [14], et l’expérience vérifie que, A notant l’angle (arbitrairement ajustable) entre les deux polariseurs,

(1 | 1) = (0 | 0) = (1/2) cos2 A,

(1 | 0) = (0 | 1) = (1/2) sin2 A.

Le principe invoqué dans le calcul est essentiellement celui des chaînes de Jordan. Les chaînes de Markov donneraient un résultat tout autre, essentiellement celui indiqué par Bell dans un fameux article de 1965. Voyons cela d’un peu plus près.

En termes d’amplitudes conditionnelles les précédentes formules s’écrivent

<1 | 1> = <0 | 0> = (1/v2) cos A,

<1 | 0> = <0 | 1> = (1/v2) sin A,

et, si l’on insère les paramètres s caractérisant le « lien conjugal » imprimé dans la source S, la chaîne de Jordan s’écrit :

<l| n> = <l | s> <s | n>

avec, rappelons-le, une sommation sur s [pour abréger, nous avons « fait de l’algèbre », en notant 0, 1 = 1, n]. Traduite en termes spatio-temporels, cette chaîne de Jordan est un zigzag LSN prenant un relais dans le passé, dans la source, en S.

Si, dans le calcul, on avait utilisé la formule des chaînes de Markov,

(l | n) = (l | s) (s | n),

le résultat eût été complètement différent, ainsi que l’a montré Bell en 1965 [15].

Pourquoi donc les chaînes de Jordan entraînent-elles ici un paradoxe alors que celles de Markov n’en entraîneraient pas ? Parce que la présence des termes rectangles, plus haut mentionnée, interdit de penser que les deux photons conjoints possèdent des polarisations en franchissant le porche de la cascade, et qu’elle les oblige à prendre ces polarisations corrélées juste au moment où les polariseurs les « interrogent ». C’est un peu comme si l’on jouait à un paradoxal « jeu de dés d’Alice au pays des merveilles » : le formalisme mathématique prescrit catégoriquement que l’événement aléatoire n’a pas lieu lorsque les deux dés sont agités ensemble dans le cornet, mais bien lorsqu’ils s’arrêtent sur la table. Fort bien ; pourquoi pas ? Mais les deux dés donnent alors des réponses corrélées : si l’un montre le six, l’autre montre le six aussi. Là est le paradoxe.

De toute évidence, le paradoxe consiste en ce que, dans ce phénomène quantique du niveau fondamental, la causalité, identifiée à la probabilité conditionnelle, lie les deux mesures arbitraires faites en L et N en prenant un relais dans le passé. C’est une causalité « avancée », s’exerçant dans le sens futur-passé.

Voilà franchi le Rubicon. Le reste n’est plus que broutilles. Que l’on puisse tourner les polariseurs après que les photons ont quitté la source sans que le résultat s’en trouve changé, ainsi que l’a vérifié Aspect, est une confirmation s’adressant aux Thomas. Que l’expérience inverse, où deux photons polarisés en L et en N convergent pour produire une « anticascade » en S, manifeste une « causalité retardée » du type usuel, et qu’alors le bon sens n’objecte rien à l’idée de tourner les polariseurs après que les photons les ont traversés, c’est tout simplement retrouver la triviale irréversibilité macroscopique. Qu’enfin les précédentes formules s’appliquent également au cas d’un seul photon traversant successivement deux polariseurs ne fait que transformer l’aspect spatial du couple d’ours en son aspect temporel.

Le point crucial est la symétrie intrinsèque du concept de la probabilité conditionnelle, et donc de la causalité. Le deus ex machina qui fait éclater cette symétrie, comme une supernova dans le ciel des idées, est la substitution des chaînes de Born-Jordan à celles de Markov.

Après l’expérience d’Aspect, comme après celle de Michelson, rien ne peut plus être comme avant. On entre dans un nouveau paradigme.

IV. — MACRORELATIVITÉ ET MICRORELATIVITÉ

Promulguée en 1905 par Einstein (précédé de Voigt, Larmor, Lorentz, Poincaré, et suivi de Minkowski), la théorie de la Relativité affirme l’invariance des lois physiques dans les changements de repère spatio-temporel figurés comme des rotations du tétrapode des axes cartésiens dans une variété pseudo-euclidienne à quatre dimensions. Dans une telle rotation il y a transformation partielle de l’espace en temps et vice versa. De même que dans l’espace euclidien les rotations du tripode cartésien ne contiennent pas l’opération de retournement des trois axes, qui échange la droite et la gauche, de même les rotations de Lorentz-Poincaré ne contiennent ni la symétrie droite-gauche, dite « inversion de parité », notée P, ni le « retournement du temps », noté T. Les symétries intrinsèques des probabilités et des amplitudes conditionnelles, qu’on a discutées, impliquent certainement une invariance relativiste plus forte que celle étudiée par Lorentz et Poincaré, et contenant les symétries P et T. Évidemment, la symétrie PT, retournement des quatre axes, est la généralisation élégante de la T-symétrie de Loschmidt.

A toute particule de la mécanique quantique peut correspondre en principe une antiparticule, sa sœur jumelle ; le principe énonce précisément que l’émission d’une particule et l’absorption d’une antiparticule (ou vice versa) sont deux opérations mathématiquement équivalentes. Il y a là une extension subtile et puissante du principe de relativité. En effet, l’échange émission-absorption (d’une particule ou d’une antiparticule) équivaut à l’opération PT. Le principe qu’on a dit affirme donc l’équivalence de PT avec l’opération C, échange particule-antiparticule. C’est ce qu’on appelle la « CPT-invariance », énoncée en 1952-1955 par Schwinger, Lüders et Pauli.

La mécanique quantique relativiste, ou micro-relativité, est essentiellement Lorentz et CPT-invariante.

Voici une petite fable rendant plus intuitive la CPT-invariance.

Si un film de cinéma montre une voiture française (direction à gauche) entrant dans un garage en marche avant, le même film, projeté à reculons (opération T) après avoir été retourné recto verso (opération P) montre une voiture anglaise (direction à droite) sortant d’un garage en marche arrière. Si nous convenons d’appeler émission et absorption l’entrée dans et la sortie d’un garage, particule une voiture en marche avant et antiparticule une voiture en marche arrière, nous avons la CPT-invariance.

V. — UN TÉLÉGRAPHE SPATIO-TEMPOREL DONT L’INFORMATIQUE EST ONDULATOIRE : « L’UNIVERS EXISTE-T-IL ? »

Les derniers mots forment le sous-titre d’un brillant petit livre d’Ortoli et Pharabod [16]. Wheeler (un champion, lui aussi, des « slogans percutants »), dit que « le phénomène quantique élémentaire est comme un dragon nébuleux dont on ne tient que la queue (la préparation) et dont on ne sent que les dents (la mesure). Entre les deux l’on ne peut rien savoir, et l’on a le devoir de ne rien penser. » C’est une façon de dire, avec Bernard d’Espagnat et moi-même (d’accord sur ce point), que la transition quantique a lieu hors espace-temps. Et c’est là une conséquence obligée de la substitution des chaînes de Jordan à celles de Markov.

Les appareils et protocoles de préparation et de mesure « sont dans » l’espace-temps, en ce sens que, comme y insistait Bohr, ils sont conçus et décrits en termes de physique traditionnelle. Cependant, cette vue des choses est illusoire, valable seulement dans la mesure où les incertitudes de Heisenberg sont négligées. Absolument parlant, on est donc amené à une métaphysique très voisine de la « Maya » de l’hindouisme, et il faut parler d’intersubjectivité plutôt que d’objectivité.

Le schème conceptuel de la mécanique quantique est finalement celui d’un télégraphe spatio-temporel dont les abonnés échangent par ondes des informations codées suivant la cybernétique ondulatoire de Born. L’algorithme clé, l’A et l’?, en est l’amplitude de transition, dite aussi « matrice S » essentiellement, une amplitude conditionnelle globale. En dehors de cela il n’y a rien, que le dragon nébuleux de Wheeler.

L’un des plus pesants aspects du sommeil de la Maya est l’irréversibilité macroscopique de fait, dont l’une des plus fortes réfutations essentielles est le phénomène des corrélations EPR. Il perce physiquement le voile de la Maya. Ce voile peut-il être percé aussi au-delà de la physique, mais grâce (bien sûr) à la physique ? Je le pense.

En termes cybernétiques, l’expression de l’essentielle réversibilité de la probabilité conditionnelle est la symétrie de droit entre les deux faces du concept de l’information : la face obvie, acquisition de connaissances, et la face cachée (par l’irréversibilité de fait), pouvoir d’organisation. L’écrasante prépondérance de fait de l’information-connaissance sur l’information-organisation n’est autre (Brillouin l’a expliqué) que le principe d’irréversibilité, selon lequel « on ne peut ni voir dans le futur, ni agir dans le passé ». Percer le voile, à quoi s’occupent les praticiens des diverses techniques de méditation orientales [17], c’est aussi, et secondairement, violer le tabou qu’on vient de dire ; c’est acquérir une certaine maîtrise des phénomènes « paranormaux ». Il va sans dire que la non-séparabilité quantique, notamment sous son aspect de non-localité spatio-temporelle, ne fait qu’amplifier qualitativement les manifestations de la symétrie essentielle

(1| n) = (n | l), devenue symétrie <1 | n> = <n | 1> *.

Au total la nouvelle physique, quantique et relativiste, semble donc discourir beaucoup moins sur le monde en soi que sur le monde en tant que télégraphe spatio-temporel à la cybernétique ondulatoire ». L’occurrence aléatoire surgit à l’interface entre notre illusoire univers familier, et l’essentiel univers informatique [18] existant au-delà. Mieux pénétrer l’interprétation de l’occurrence aléatoire, c’est la tâche de la physique de demain.

OLIVIER COSTA DE BEAUREGARD

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1 O. Costa de Beauregard, Le Second Principe de la science du temps, Éditions du Seuil, 1963.

2 A l’instant du coup de feu en tant qu’évalué par les passagers du train : il faut le préciser.

3 Les repères spatio-temporels de Lorentz-Poincaré-Einstein sont interprétés comme des tétrapodes cartésiens d’un espace pseudo-euclidien, déduits les uns des autres par des rotations soit ordinaires, soit hyperboliques.

4 Il y a bien eu des tentatives de théories de « tachyons », mais elles rencontrent des objections rédhibitoires.

5 Le titre de Schopenhauer, Le Monde comme volonté et comme représentation, parle de lui-même.

6 L’expérience montre qu’il existe deux types de particules : les « bosons », tels que R, V = 0, 1, 2, …, et les « fermions », soumis au principe d’exclusion de Pauli, tels que R, V = 0, 1.

7 Voir L. Boltzmann, Leçons sur la théorie des gaz, traduction française, Gauthier-Villars, 1902, t. II, p. 251-253.

8 L’un des plus explicites est L. Fantappie, Teoria Unitaria del Monda Fisica e Biologico, Sansoni, Rama, 1944.

9 Un auteur particulièrement explicite ici est P. Lecomte du Nouy, L’Homme et sa Destinée, Fayard, Paris, 1967.

10 L’impulsion-énergie et la quadrifréquence sont des vecteurs de l’espace-temps.

11 Rigoureusement parlant, le carré du module de l’amplitude complexe.

12 Je rappelle le sens n° 1 du mot « paradoxe » dans les dictionnaires : Un énoncé surprenant mais peut-être vrai. Exemple : l’héliocentrisme de Copernic. Selon Duhem, La Théorie Physique, son Objet, sa Structure, Rivière, 1906 et 1913 ; Vrin, 1983 ; et Kuhn, La Structure des révolutions scientifiques, traduction française, Flammarion, 1972, la résolution d’un « paradoxe » consiste en la promulgation d’un nouveau « paradigme ».

13 « Correspondance » est le mot que Bohr utilise pour toute sorte de passage de la physique classique à la physique quantique.

14 Pour être complet il faut dire qu’il y a deux types de cascades possibles : celui mentionné, et un autre où les deux valeurs indiquées dans les formules sont interverties.

15 J’ai précisé le détail de l’argument technique dans des publications récentes.

16 S. Ortoli et J.R. Pharabod, Le Cantique des Quantiques, Éditions La Découverte, 1985.

17 Je signale à cet égard la très intéressante étude de T. Izutsu in L’Esprit et la Science, J.E. Charon éd., Albin Michel, 1983, p. 439-452.

18 On peut citer ici W.A. Miller et J.A. Wheeler : « Comment émerge cet étrange univers, et avec lui la théorie quantique avec toute sa richesse et sa puissance, sûrement nous le saisirons en apprenant qu’il n’y a pour le fonder rien d’autre que la théorie de l’information » (Contribution au Colloque ISQM de Tokyo, Physical Society of Japan, 1984, p. 140-152 ; voir p. 151).