{"id":19742,"date":"2024-02-02T01:13:13","date_gmt":"2024-02-02T00:13:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/?p=19742"},"modified":"2024-02-02T01:13:13","modified_gmt":"2024-02-02T00:13:13","slug":"lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/","title":{"rendered":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter"},"content":{"rendered":"

Traduction libre<\/i><\/span><\/span><\/p>\n

24\/12\/2023<\/span><\/span><\/p>\n

Une br\u00e8ve introduction<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

N\u00e9 en 1948, Yaakov (Jacob) Lichter vit avec son \u00e9pouse dans le village de Yuvallim, en Galil\u00e9e, en Isra\u00ebl. Ils ont cinq enfants et neuf petits-enfants. Yaakov a une formation et une exp\u00e9rience en physique (R et D dans divers domaines), en administration et gestion d\u2019entreprise, en entrepreneuriat dans le domaine de la haute technologie et en philosophie. Il est l\u2019auteur de trois livres\u00a0: \u00ab\u00a0Apples, Stars and Healing Ghosts: Thoughts about Knowing\u00a0\u00bb, 2018, Gvanim Publishing House (en h\u00e9breu); \u00ab\u00a0Yuvallim : The Story of a Breakthrough\u00a0\u00bb, 2019, Magen Publishers (en h\u00e9breu)\u00a0; et \u00ab\u00a0Life & Theories: Encounters of the Third Kind\u00a0\u00bb, 2023, Niv Books (en anglais).<\/i><\/span><\/span><\/p>\n

________________________<\/span><\/span><\/p>\n

Dans l\u2019esprit de l\u2019appel de Newton \u00e0 construire plus de ponts plut\u00f4t qu\u2019\u00e0 \u00e9riger plus de murs, une analogie est sugg\u00e9r\u00e9e ici entre le stratag\u00e8me de la preuve des th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et les modes de comportement qui permettent aux animaux dans la nature de ne faire qu\u2019un avec la nature tout en diffusant leurs intentions et en signalant leur statut. Je sugg\u00e8re que l\u2019intuition intellectuelle la plus fondamentale de G\u00f6del \u2014 qui r\u00e9side dans le monde de la pens\u00e9e humaine \u2014 correspond \u00e0 ce que les animaux poss\u00e8dent naturellement.<\/span><\/span><\/p>\n

Le langage utilis\u00e9 dans ce qui suit est destin\u00e9 \u00e0 \u00eatre accessible aux non-math\u00e9maticiens et \u00e0 fournir une introduction pr\u00e9liminaire au travail r\u00e9volutionnaire et profond de G\u00f6del.<\/span><\/span><\/p>\n

Sensations directes et langage<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Simone de Beauvoir proclamait que \u00ab\u00a0l\u2019homme est l\u2019animal qui parle\u00a0\u00bb. Nous ne connaissons aucun autre animal qui utilise des symboles abstraits \u2014 tels que des lettres \u00e9crites et des syllabes parl\u00e9es \u2014 comme moyen de communication, sur lesquels les membres de l\u2019esp\u00e8ce se sont d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment mis d\u2019accord. Il serait absurde de penser qu\u2019une autre cr\u00e9ature vivante utilise des mots abstraits tels qu\u2019esprit, conscience, justice, bonheur, chagrin, etc. \u00c0 cet \u00e9gard, l\u2019homme est une esp\u00e8ce unique. Le docteur Doolittle, qui aurait convers\u00e9 avec des animaux en utilisant des concepts humains, n\u2019a exist\u00e9 que dans les livres de fiction de Hugh Lofting. \u00c9tant nous-m\u00eames des cr\u00e9atures parlantes et pensantes, lorsque nous lisons les livres de Lofting, les animaux parlants du Dr Dolittle deviennent une sorte de r\u00e9alit\u00e9 pour nous, mais une r\u00e9alit\u00e9 dans notre esprit.<\/span><\/span><\/p>\n

Les symboles abstraits se combinent dans des formulations linguistiques \u2014 telles que des mots, des phrases, des formules, etc. \u2014 pour finalement cr\u00e9er pour nous, les humains, des histoires de diff\u00e9rents types, allant de listes d\u2019\u00e9tiquettes et de simples t\u00e9moignages \u00e0 des l\u00e9gendes, des r\u00e9cits, des romans et des th\u00e9ories. Ces symboles abstraits \u2014 qu\u2019ils soient \u00e9crits ou parl\u00e9s \u2014 ne signifient rien pour aucune autre cr\u00e9ature vivante.<\/span><\/span><\/p>\n

Un b\u00e9b\u00e9 humain na\u00eet d\u00e9pourvu de langage. Cependant, le potentiel de comprendre le langage et de l\u2019utiliser est inn\u00e9 chez lui. Les b\u00e9b\u00e9s commencent \u00e0 int\u00e9rioriser le langage d\u00e8s qu\u2019ils l\u2019entendent pour la premi\u00e8re fois. Ce processus plut\u00f4t \u00e9nigmatique, voire mystificateur, a une influence profonde\u00a0; il cr\u00e9e notre cadre de pens\u00e9e. Les \u00eatres humains sont tr\u00e8s introspectifs\u00a0: ils r\u00e9fl\u00e9chissent sur eux-m\u00eames, sur leurs exp\u00e9riences et sur leur existence m\u00eame. Le langage nous permet de traiter tout cela de mani\u00e8re coh\u00e9rente, cr\u00e9ant ainsi l\u2019une des deux sources de notre connaissance.<\/span><\/span><\/p>\n

En effet, deux exp\u00e9riences humaines essentiellement diff\u00e9rentes alimentent, augmentent et soutiennent la connaissance humaine. La premi\u00e8re est notre exp\u00e9rience sensorielle naturelle, inn\u00e9e, directe et sans interm\u00e9diaire, qui est naturellement \u00ab\u00a0grav\u00e9e\u00a0\u00bb dans notre conscience, comme pour tout autre animal. Cette source n\u2019est pas conditionn\u00e9e par la connaissance d\u2019un langage ou des produits du langage, tels que les contes, les r\u00e9cits ou les th\u00e9ories. L\u2019autre source \u00e9mane de notre exp\u00e9rience linguistique, qui consiste \u00e0 nous familiariser avec un nombre toujours croissant de mots, de noms, d\u2019\u00e9nonc\u00e9s, etc.<\/span><\/span><\/p>\n

S\u00f8ren Kierkegaard a parl\u00e9 du changement exceptionnel qui se produit dans l\u2019esprit d\u2019une personne lorsque, pour la premi\u00e8re fois, le fait que tout dans sa vie d\u00e9pend de sa fa\u00e7on de penser envahit sa conscience, lorsqu\u2019elle comprend que l\u2019absolu de la pens\u00e9e \u2014 qui d\u00e9coule de la d\u00e9finition absolue du langage \u2014 prend la place de la pr\u00e9tendue r\u00e9alit\u00e9.<\/span><\/span><\/p>\n

Deux r\u00e9alit\u00e9s essentiellement diff\u00e9rentes \u2014 l\u2019une provenant de nos exp\u00e9riences sensorielles directes et l\u2019autre de nos exp\u00e9riences de pens\u00e9e langagi\u00e8re \u2014 se rencontrent et interagissent dans notre conscience d\u2019une mani\u00e8re tr\u00e8s compliqu\u00e9e, complexe et, en fait, myst\u00e9rieusement enchev\u00eatr\u00e9e. Cette interaction est \u00e0 l\u2019origine de formidables capacit\u00e9s humaines, dont les qualit\u00e9s sont in\u00e9gal\u00e9es par toute autre cr\u00e9ature vivante. Ces capacit\u00e9s cr\u00e9atives in\u00e9gal\u00e9es vont des \u0153uvres artistiques, litt\u00e9raires et scientifiques profondes aux actes horribles de meurtre et de destruction.<\/span><\/span><\/p>\n

L\u2019une des plus brillantes r\u00e9alisations humaines de tous les temps est l\u2019analyse par Kurt G\u00f6del des fondements et de la structure des math\u00e9matiques en tant que langage formel, ainsi que de leurs propri\u00e9t\u00e9s. G\u00f6del a publi\u00e9 son travail r\u00e9volutionnaire en 1931, changeant ainsi \u00e0 jamais non seulement les croyances populaires r\u00e9pandues sur les math\u00e9matiques, mais brisant \u00e9galement pour de bon ce que les math\u00e9maticiens et logiciens les plus \u00e9minents du monde pensaient de ces derni\u00e8res.<\/span><\/span><\/p>\n

Le g\u00e9nie logique exceptionnel de G\u00f6del est abord\u00e9 dans une pl\u00e9thore de livres, d\u2019articles, d\u2019essais, de conf\u00e9rences, de films et de clips vid\u00e9o. Cependant, la plupart d\u2019entre eux ont peut-\u00eatre n\u00e9glig\u00e9 quelque chose d\u2019unique. En comparant le stratag\u00e8me le plus fondamental de G\u00f6del \u2014 sans lequel l\u2019ensemble de son travail n\u2019aurait pas \u00e9t\u00e9 possible \u2014 \u00e0 la mani\u00e8re dont les animaux s\u2019entendent et \u00ab\u00a0communiquent\u00a0\u00bb dans la nature, on peut \u00e9tablir un parall\u00e8le int\u00e9ressant et plut\u00f4t instructif.<\/span><\/span><\/p>\n

M\u00e9tath\u00e9ories <\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Lorsqu\u2019Aristote r\u00e9digea ses enseignements sur la nature \u2014 qu\u2019il appela \u00ab\u00a0phusika\u00a0\u00bb (??????, en grec) \u2014 il s\u2019est rendu compte qu\u2019il lui \u00e9tait impossible d\u2019expliquer les causes <\/span><\/span>et les effets concrets de la nature, tel qu\u2019ils sont discern\u00e9s par les sens, sans inventer des concepts abstraits indiquant des entit\u00e9s et des propri\u00e9t\u00e9s que nous ne pouvons pas percevoir directement. Pour formuler ses enseignements philosophiques sur la nature, il a d\u00fb int\u00e9grer ces abstractions comme partie int\u00e9grante de son texte. Ses disciples ont d\u00e9cid\u00e9 de rassembler les d\u00e9finitions et les explications de ces termes abstraits dans une section ou un volume s\u00e9par\u00e9, et de le placer juste apr\u00e8s son enseignement de la physique. Le mot \u00ab\u00a0apr\u00e8s\u00a0\u00bb en grec est ???? (prononc\u00e9 \u00ab\u00a0meta\u00a0\u00bb), et c\u2019est ainsi que le mot \u00ab\u00a0m\u00e9taphysique\u00a0\u00bb a \u00e9t\u00e9 cr\u00e9\u00e9. En tant que telle, la m\u00e9taphysique d\u2019une certaine th\u00e9orie physique concerne l\u2019\u00e9tude, l\u2019analyse et la description de la <\/span>th\u00e9orie<\/i><\/span> elle-m\u00eame.<\/span><\/p>\n

Cela n\u2019est pas exclusif \u00e0 la physique et \u00e0 la m\u00e9taphysique. Chaque th\u00e9orie peut avoir une m\u00e9tath\u00e9orie, qui \u00e9tudie, analyse et d\u00e9crit de mani\u00e8re critique les concepts, les symboles et les r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence de la th\u00e9orie elle-m\u00eame. Un cas particulier de m\u00e9tath\u00e9orie est la m\u00e9tamath\u00e9matique.<\/span><\/span><\/p>\n

Comprenant que toute th\u00e9orie est finalement une histoire faite de langage, Rudolf Carnap a propos\u00e9 la d\u00e9finition suivante pour une m\u00e9tath\u00e9orie\u00a0: \u00ab\u00a0si nous \u00e9tudions, analysons et d\u00e9crivons une <\/span><\/span>langue<\/i><\/span><\/span>\u00a0L1 [et appelons cette \u00e9tude L2]\u2026 la somme totale de ce que l\u2019on peut savoir sur L1 et dire en L2 peut \u00eatre appel\u00e9e <\/span><\/span>la m\u00e9tath\u00e9orie de L1<\/i><\/span><\/span>\u00a0\u00bb.<\/span><\/span><\/p>\n

Pour toute une s\u00e9rie de consid\u00e9rations, qui sortent du cadre de cet essai, nous nous r\u00e9f\u00e9rerons aux math\u00e9matiques non pas comme une th\u00e9orie des quantit\u00e9s, mais comme une th\u00e9orie <\/span><\/span>de symboles abstraits<\/i><\/span><\/span> libres de toute interpr\u00e9tation, de tout programme pratique ou de toute exp\u00e9rience empirique.<\/span><\/span><\/p>\n

Nous entamons maintenant un voyage qui se d\u00e9roule uniquement dans le monde du langage et de la pens\u00e9e humaine. Plus tard, nous contemplerons ce monde abstrait \u00e0 partir d\u2019un point de vue situ\u00e9 dans le monde concret des exp\u00e9riences sensorielles directes. Ces deux mondes constituent le contenu de la conscience humaine.<\/span><\/span><\/p>\n

Formalit\u00e9, coh\u00e9rence et compl\u00e9tude<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Historiquement, le d\u00e9veloppement de la pens\u00e9e math\u00e9matique s\u2019est toujours accompagn\u00e9 de l\u2019\u00e9mergence de paradoxes. L\u2019intensit\u00e9 de ce processus s\u2019est accrue au cours du 19<\/span><\/span>e\u00a0<\/span><\/sup><\/span>si\u00e8cle, au point de devenir un probl\u00e8me fondamental pour les math\u00e9matiques et les sciences connexes. David Hilbert, chef de file de la communaut\u00e9 des math\u00e9maticiens et des logiciens, les a appel\u00e9s \u00e0 prouver que les math\u00e9matiques peuvent \u00eatre \u00e0 la fois une th\u00e9orie <\/span><\/span>formelle, coh\u00e9rente et compl\u00e8te<\/i><\/span><\/span>.<\/span><\/span><\/p>\n

Les adjectifs \u00ab\u00a0formel\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0coh\u00e9rent\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0complet\u00a0\u00bb ne correspondent pas \u00e0 ce que sont les math\u00e9matiques, que ce soit en tant que th\u00e9orie des quantit\u00e9s ou en tant que th\u00e9orie des symboles. Ils sont, au contraire, des <\/span><\/span>m\u00e9ta<\/i><\/span><\/span>math\u00e9matiques.<\/span><\/span><\/p>\n

Qu\u2019entend-on par \u00ab\u00a0<\/span><\/span>th\u00e9orie formelle<\/i><\/span><\/span>\u00a0\u00bb\u00a0? Le dictionnaire anglais Collins indique qu\u2019il s\u2019agit d\u2019un \u00ab\u00a0syst\u00e8me de symboles non interpr\u00e9t\u00e9s et de leurs combinaisons, dont la syntaxe est pr\u00e9cis\u00e9ment d\u00e9finie, et sur lequel une relation de d\u00e9ductibilit\u00e9 est d\u00e9finie en termes <\/span><\/span>purement<\/i><\/span><\/span> syntaxiques\u00a0\u00bb. En d\u2019autres termes, la v\u00e9rit\u00e9 ou la validit\u00e9 d\u2019une telle th\u00e9orie d\u00e9coule uniquement des r\u00e8gles et des lois li\u00e9es \u00e0 la manipulation des symboles, que la th\u00e9orie consid\u00e8re comme l\u00e9gitimes. Un exemple c\u00e9l\u00e8bre de th\u00e9orie formelle est la g\u00e9om\u00e9trie plane de base, formul\u00e9e par Euclide il y a des milliers d\u2019ann\u00e9es sans r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 des dessins ou \u00e0 des exp\u00e9riences plausibles. La th\u00e9orie d\u2019Euclide est encore aujourd\u2019hui enseign\u00e9e dans les \u00e9coles secondaires.<\/span><\/span><\/p>\n

Il est beaucoup plus simple et <\/span><\/span>apparemment plus intuitif <\/i><\/span><\/span>de d\u00e9finir la \u00ab\u00a0coh\u00e9rence\u00a0\u00bb\u00a0: une th\u00e9orie est coh\u00e9rente lorsque nous <\/span><\/span>croyons<\/i><\/span><\/span> que son texte est exempt de contradictions (on comprendra plus tard pourquoi nous utilisons les mots \u00ab\u00a0intuitif\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0croire\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0sembler\u00a0\u00bb dans cette d\u00e9finition pr\u00e9tendument simple).<\/span><\/span><\/p>\n

Le troisi\u00e8me terme est \u00ab\u00a0compl\u00e8te\u00a0\u00bb. Nous disons qu\u2019une th\u00e9orie est \u00ab\u00a0compl\u00e8te\u00a0\u00bb si toutes ses propositions (ou formules) peuvent \u00eatre prouv\u00e9es comme \u00e9tant vraies ou fausses sur la base des axiomes et des r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence de la th\u00e9orie.<\/span><\/span><\/p>\n

Nous voulons \u00e9tablir un lien entre ce qui pr\u00e9c\u00e8de et les th\u00e9ories math\u00e9matiques. La racine des math\u00e9matiques \u00e9tant l\u2019arithm\u00e9tique, nous pouvons \u00e9largir notre champ d\u2019int\u00e9r\u00eat \u00e0 toute th\u00e9orie incluant l\u2019arithm\u00e9tique. L\u2019inclusion de l\u2019arithm\u00e9tique dans une th\u00e9orie signifie simplement que la liste des symboles (alphabet) de cette th\u00e9orie doit inclure les symboles des nombres naturels (), ainsi que les symboles de multiplication, d\u2019addition et d\u2019\u00e9galit\u00e9 ().<\/span><\/span><\/p>\n

Par souci de concision, dans ce qui suit, l\u2019acronyme FCAIT d\u00e9signe une th\u00e9orie formelle, coh\u00e9rente, incluant l\u2019arithm\u00e9tique.<\/span><\/span><\/p>\n

Le stratag\u00e8me fondamental derri\u00e8re les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

En r\u00e9ponse au d\u00e9fi lanc\u00e9 par Hilbert, Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont publi\u00e9 un ouvrage monumental en trois volumes, <\/span><\/span>Principia Mathematica<\/i><\/span><\/span>, sur les fondements des math\u00e9matiques. Leur livre incluait leur nouvelle \u00ab\u00a0th\u00e9orie des types\u00a0\u00bb, qui \u00e9manait de leur intuition que les paradoxes n\u2019existent que dans le monde du langage et de la pens\u00e9e, leur source \u00e9tant <\/span><\/span>l\u2019autor\u00e9f\u00e9rence<\/i><\/span><\/span>, que le langage permet. Dans le contexte du langage, un \u00e9nonc\u00e9 autor\u00e9f\u00e9rentiel est un \u00e9nonc\u00e9 qui implique une r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 lui-m\u00eame. L\u2019ancien symbole de l\u2019Ouroboros \u2014 un dragon qui se mange lui-m\u00eame \u2014 indique l\u2019autor\u00e9f\u00e9rence et illustre le paradoxe d\u2019une chose qui se vainc elle-m\u00eame.<\/span><\/span><\/p>\n

La th\u00e9orie des types de Russell et Whitehead semblait \u00eatre une solution compl\u00e8te, exempte de propositions autor\u00e9f\u00e9rentielles, \u00e9vitant ainsi les paradoxes qui en d\u00e9coulent.<\/span><\/span><\/p>\n

Lorsque Russell et Whitehead ont publi\u00e9 leur livre, Kurt G\u00f6del \u00e9tait un enfant. Apr\u00e8s avoir lu leur livre peu d\u2019ann\u00e9es plus tard, il a eu le sentiment \u2014 gr\u00e2ce \u00e0 son intelligence extraordinaire et \u00e0 son intuition math\u00e9matique \u2014 qu\u2019il devait \u00eatre impossible de se d\u00e9barrasser de l\u2019autor\u00e9f\u00e9rence en math\u00e9matiques et, apparemment, dans <\/span><\/span>toute<\/i><\/span><\/span> FCAIT.<\/span><\/span><\/p>\n

La brillante intelligence de G\u00f6del l\u2019a conduit \u00e0 un profond stratag\u00e8me, qui a permis la d\u00e9monstration de ses th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude r\u00e9volutionnaires. Il a d\u00e9cid\u00e9 d\u2019adopter le point de vue philosophique de Platon selon lequel <\/span><\/span>les nombres naturels devraient \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme un type particulier de r\u00e9alit\u00e9 en soi<\/i><\/span><\/span>. Bien qu\u2019ils n\u2019appartiennent pas au type d\u2019exp\u00e9rience sensorielle directe que nous acceptons intuitivement comme \u00e9tant la r\u00e9alit\u00e9, nous devrions quand m\u00eame les consid\u00e9rer comme \u00ab\u00a0r\u00e9els\u00a0\u00bb dans notre monde de langage et de pens\u00e9e, qui interf\u00e8re sans cesse avec nos exp\u00e9riences sensorielles.<\/span><\/span><\/p>\n

G\u00f6del a donc con\u00e7u un code qui convertit tout \u00e9nonc\u00e9 alphab\u00e9tique ou toute proposition formelle en un nombre naturel <\/span><\/span>unique<\/i><\/span><\/span>, et vice-versa, selon une correspondance biunivoque (un \u00e0 un). Le code qu\u2019il a propos\u00e9 est tr\u00e8s simple et repose sur les r\u00e8gles de l\u2019arithm\u00e9tique. Pour des raisons de bri\u00e8vet\u00e9, je n\u2019entrerai pas dans les d\u00e9tails ici (de toute fa\u00e7on, il existe de nombreuses m\u00e9thodes diff\u00e9rentes pour cr\u00e9er un tel code, et les d\u00e9tails sont donc moins importants). Le point profond est la compr\u00e9hension par G\u00f6del que ce type de code est une condition n\u00e9cessaire pour prouver ses th\u00e9or\u00e8mes. C\u2019est une condition <\/span><\/span>n\u00e9cessaire<\/i><\/span><\/span>, mais pas <\/span><\/span>suffisante<\/i><\/span><\/span>. Il a trouv\u00e9 d\u2019autres ruses ing\u00e9nieuses, qui ne sont pas mentionn\u00e9es ici afin que nous puissions concentrer notre attention sur le code uniquement.<\/span><\/span><\/p>\n

En convertissant les \u00e9nonc\u00e9s formels en nombres naturels de mani\u00e8re bijective [<\/span><\/span>Note de l\u2019\u00e9diteur\u00a0: c\u2019est-\u00e0-dire d\u2019une mani\u00e8re qui garantit que chaque \u00e9nonc\u00e9 formel correspond \u00e0 un et un seul nombre naturel, et vice-versa<\/i><\/span><\/span>], il devient techniquement, ou symboliquement, possible pour nous de remplacer (a) les concepts et \u00e9nonc\u00e9s verbaux par des nombres et (b) les r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence par des op\u00e9rations arithm\u00e9tiques. Cela nous permet de passer du monde du langage verbal ordinaire, comme l\u2019anglais, au <\/span><\/span>langage formel<\/i><\/span><\/span> de l\u2019arithm\u00e9tique.<\/span><\/span><\/p>\n

Il s\u2019agit d\u2019un changement de <\/span><\/span>support<\/i><\/span><\/span>\u00a0; cela cr\u00e9era-t-il un nouveau <\/span><\/span>message<\/i><\/span><\/span>\u00a0? Apparemment, oui. Il a permis \u00e0 G\u00f6del de prouver des th\u00e9or\u00e8mes r\u00e9volutionnaires.<\/span><\/span><\/p>\n

Th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Le premier th\u00e9or\u00e8me d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del affirme que les <\/span><\/span>FCAIT sont n\u00e9cessairement incompl\u00e8tes<\/i><\/span><\/span>, c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019une FCAIT contient toujours des \u00e9nonc\u00e9s qui ne peuvent \u00eatre ni prouv\u00e9s ni r\u00e9fut\u00e9s, qui sont donc appel\u00e9s \u00ab\u00a0ind\u00e9cidables\u00a0\u00bb. Les FCAIT comprennent n\u00e9cessairement des \u00e9nonc\u00e9s ind\u00e9cidables.<\/span><\/span><\/p>\n

Le second th\u00e9or\u00e8me, qui se prouve facilement \u00e0 partir du premier, indique <\/span><\/span>qu\u2019il n\u2019existe pas de FCAIT coh\u00e9rent qui puisse prouver sa propre coh\u00e9rence<\/i><\/span><\/span>. C\u2019est le dernier coup fatal port\u00e9 \u00e0 l\u2019espoir de Hilbert \u2014 tel qu\u2019il l\u2019a exprim\u00e9 dans le d\u00e9fi qu\u2019il a lanc\u00e9 \u00e0 la communaut\u00e9 mondiale des math\u00e9matiques et de la logique \u2014 de pr\u00e9server l\u2019image des math\u00e9matiques comme \u00e9tant \u00e0 la fois coh\u00e9rentes et compl\u00e8tes.<\/span><\/span><\/p>\n

Dans un langage encore plus simple, ce que nous pouvons dire <\/span><\/span>avec une certitude math\u00e9matique<\/i><\/span><\/span>, sur la base des th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del, \u00e0 propos des concepts de compl\u00e9tude, de coh\u00e9rence et de d\u00e9cidabilit\u00e9 pour une FCAIT arbitraire donn\u00e9e est le suivant.<\/span><\/span><\/p>\n

Compl\u00e9tude\u00a0:<\/i><\/span><\/span> chaque affirmation qui doit \u00eatre vraie dans une th\u00e9orie a-t-elle une preuve dans la th\u00e9orie\u00a0? Non.<\/span><\/span><\/p>\n

Coh\u00e9rence\u00a0:<\/i><\/span><\/span> une th\u00e9orie est-elle vraiment coh\u00e9rente\u00a0? Peut-on \u00eatre s\u00fbr qu\u2019elle est exempte de contradictions\u00a0? Nous ne pouvons pas conna\u00eetre la r\u00e9ponse \u00e0 ces questions \u00e0 partir de la th\u00e9orie elle-m\u00eame\u00a0; la propri\u00e9t\u00e9 de coh\u00e9rence ne peut pas \u00eatre prouv\u00e9e ou r\u00e9fut\u00e9e \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de la th\u00e9orie.<\/span><\/span><\/p>\n

D\u00e9cidabilit\u00e9\u00a0:<\/i><\/span><\/span> existe-t-il un algorithme fini qui puisse <\/span><\/span>toujours<\/i><\/span><\/span> d\u00e9terminer si un \u00e9nonc\u00e9 d\u00e9coule des axiomes d\u2019une th\u00e9orie\u00a0? Non.<\/span><\/span><\/p>\n

Le royaume de G\u00f6del et la faune<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Le code de G\u00f6del est une transformation entre deux <\/span><\/span>formes<\/i><\/span><\/span> humaines de description, toutes deux appartenant au monde humain du langage et de la pens\u00e9e, toutes deux utilisant des symboles abstraits. L\u2019une de ces formes est notre langage ordinaire, comme ces phrases, que nous utilisons ordinairement pour d\u00e9crire le monde et y r\u00e9fl\u00e9chir. L\u2019autre forme implique les concepts de nombres naturels et d\u2019op\u00e9rations arithm\u00e9tiques.<\/span><\/span><\/p>\n

Les animaux, tels que nous les comprenons, ne disposent pas d\u2019un monde de langage conceptuel et de symboles abstraits. Ils ne peuvent pas d\u00e9crire ou communiquer avec d\u2019autres membres de leur propre esp\u00e8ce, ou avec d\u2019autres animaux, de cette mani\u00e8re.<\/span><\/span><\/p>\n

\u00c0 l\u2019origine, j\u2019avais intitul\u00e9 cette section \u00ab\u00a0Comment les \u00eatres vivants naturels communiquent\u00a0\u00bb. Apr\u00e8s r\u00e9flexion, j\u2019ai choisi un autre titre, comme vous pouvez le voir ci-dessus. Dans mon livre, <\/span><\/span>Life & Theories\u00a0: Encounters of the Third Kind<\/i><\/span><\/span>, j\u2019ai \u00e9t\u00e9 encore plus loin en parlant des interactions animales comme des messages de la nature elle-m\u00eame.<\/span><\/span><\/p>\n

La raison pour laquelle j\u2019ai essay\u00e9 d\u2019\u00e9viter d\u2019utiliser le mot \u00ab\u00a0communiquer\u00a0\u00bb est que la communication implique g\u00e9n\u00e9ralement une forme de langage semblable \u00e0 celui de l\u2019homme, c\u2019est-\u00e0-dire une combinaison ordonn\u00e9e de symboles abstraits tels que des syllabes parl\u00e9es, des lettres \u00e9crites, des formules math\u00e9matiques, des \u00e9nonc\u00e9s logiques formels, etc. Trop de gens pensent que nous pouvons interpr\u00e9ter la fa\u00e7on dont les animaux se comportent comme analogique avec le langage humain, mais les animaux dans la nature ne poss\u00e8dent pas une telle capacit\u00e9. Ils utilisent plut\u00f4t l<\/span><\/span>es objets de la nature elle-m\u00eame<\/i><\/span><\/span>, tels que les gestes corporels, le toucher, les sons, les go\u00fbts, les odeurs, voire les s\u00e9cr\u00e9tions corporelles, qui peuvent tous \u00eatre discern\u00e9s naturellement par les sens des cr\u00e9atures vivantes.<\/span><\/span><\/p>\n

Par exemple, nous connaissons tous le r\u00e9flexe du b\u00e2illement, qui expose les dents de l\u2019animal fatigu\u00e9, d\u00e9courageant ainsi tout pr\u00e9dateur qui pourrait profiter de sa fatigue. Nous voyons comment la fourrure d\u2019un chat se h\u00e9risse et son dos se courbe lorsqu\u2019un chien l\u2019attaque, de sorte que le chat para\u00eet plus gros qu\u2019il ne l\u2019est. Un autre exemple int\u00e9ressant est celui d\u2019une procession de fourmis marchant le long d\u2019un sentier, coordonn\u00e9e par la s\u00e9cr\u00e9tion de diverses substances (comme les ph\u00e9romones). Les fourmis exercent \u00e9galement un contact physique involontaire, qui suscite certaines r\u00e9actions r\u00e9flexes telles que l\u2019ouverture de la bouche pour permettre \u00e0 d\u2019autres fourmis de sentir ce qu\u2019elle contient. Elles per\u00e7oivent les sons subtils, mais p\u00e9n\u00e9trants des pattes qui grattent les plis sur le c\u00f4t\u00e9 de l\u2019estomac d\u2019une fourmi. Il y a aussi les go\u00fbts et les odeurs que les fourmis se transmettent les unes aux autres. Tous ces \u00e9l\u00e9ments sont des composantes concr\u00e8tes de la r\u00e9alit\u00e9 sensorielle directe\u00a0; <\/span><\/span>tous sont concrets, aucun n\u2019est abstrait<\/i><\/span><\/span>.<\/span><\/span><\/p>\n

Conclusion<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

En r\u00e9sum\u00e9, les moyens que les animaux utilisent pour ne faire qu\u2019un avec la nature, tout en diffusant leurs intentions et en signalant leur statut, sont <\/span><\/span>constitu\u00e9s des entit\u00e9s m\u00eames dont la nature est faite et n\u2019impliquent pas d\u2019indirection par le biais d\u2019abstractions convenues \u00e0 l\u2019avance<\/i><\/span><\/span>. L\u2019ing\u00e9niosit\u00e9 et la capacit\u00e9 des animaux \u00e0 survivre et \u00e0 se reproduire dans la nature, ainsi qu\u2019\u00e0 vivre en \u00e9quilibre durable avec elle, r\u00e9sultent-elles du fait qu\u2019ils font partie int\u00e9grante de la nature\u00a0?<\/span><\/span><\/p>\n

Il est clair que le profond stratag\u00e8me de G\u00f6del consistant \u00e0 utiliser uniquement les \u00e9l\u00e9ments m\u00eames de la \u00ab\u00a0r\u00e9alit\u00e9\u00a0\u00bb des math\u00e9matiques \u2014 les nombres naturels et les op\u00e9rations arithm\u00e9tiques \u2014 pour la relier \u00e0 la m\u00e9tamath\u00e9matique elle-m\u00eame a servi de cl\u00e9 fondamentale pour d\u00e9verrouiller les r\u00e9sultats inattendus de ses th\u00e9or\u00e8mes. Un parall\u00e8le entre le stratag\u00e8me de G\u00f6del et le comportement des animaux dans la nature semble alors \u00e9merger\u00a0: l\u2019utilisation d\u2019\u00e9l\u00e9ments d\u2019une r\u00e9alit\u00e9 donn\u00e9e pour la relier \u00e0 sa m\u00e9tar\u00e9alit\u00e9. Cela peut permettre d\u2019\u00e9viter les barri\u00e8res caus\u00e9es par un langage dont les concepts sont \u00e9trangers et sans rapport avec la r\u00e9alit\u00e9 qu\u2019il tente de d\u00e9crire. Peut-il s\u2019agir d\u2019un indice permettant d\u2019acc\u00e9der \u00e0 des connaissances plus approfondies\u00a0?<\/span><\/span><\/p>\n

Newton a dit\u00a0: \u00ab\u00a0Nous construisons trop de murs et pas assez de ponts\u00a0\u00bb. Ce qui pr\u00e9c\u00e8de peut-il \u00eatre le d\u00e9but d\u2019un pont qui permettra d\u2019\u00e9laborer de meilleures th\u00e9ories\u00a0?<\/span><\/span><\/p>\n

Cet essai reprend certaines id\u00e9es du livre de l\u2019auteur, <\/span><\/span>Life & Theories: Encounters of the Third Kind<\/i><\/span><\/span>, 2023.<\/span><\/span><\/p>\n

Texte original\u00a0: <\/span><\/span>https:\/\/www.essentiafoundation.org\/godels-incompleteness-and-the-realm-of-wildlife\/reading\/<\/span><\/span><\/a><\/u><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Traduction libre 24\/12\/2023 Une br\u00e8ve introduction N\u00e9 en 1948, Yaakov (Jacob) Lichter vit avec son \u00e9pouse dans le village de Yuvallim, en Galil\u00e9e, en Isra\u00ebl. Ils ont cinq enfants et neuf petits-enfants. Yaakov a une formation et une exp\u00e9rience en physique (R et D dans divers domaines), en administration et gestion d\u2019entreprise, en entrepreneuriat dans […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":19743,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1014],"tags":[1820,1821,1128],"class_list":["post-19742","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-essais","tag-godel","tag-incompletude","tag-mathematiques"],"yoast_head":"\nL\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Traduction libre 24\/12\/2023 Une br\u00e8ve introduction N\u00e9 en 1948, Yaakov (Jacob) Lichter vit avec son \u00e9pouse dans le village de Yuvallim, en Galil\u00e9e, en Isra\u00ebl. Ils ont cinq enfants et neuf petits-enfants. Yaakov a une formation et une exp\u00e9rience en physique (R et D dans divers domaines), en administration et gestion d\u2019entreprise, en entrepreneuriat dans […]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-02-02T00:13:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"280\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"280\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"3e mill\u00e9naire\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u00c9crit par\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"3e mill\u00e9naire\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"16 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"3e mill\u00e9naire\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb\"},\"headline\":\"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter\",\"datePublished\":\"2024-02-02T00:13:13+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/\"},\"wordCount\":3692,\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2024\\\/01\\\/Yaakov-Lichter.jpg\",\"keywords\":[\"G\u00f6del\",\"Incompl\u00e9tude\",\"Math\u00e9matiques\"],\"articleSection\":[\"Essais\"],\"inLanguage\":\"fr-FR\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/\",\"name\":\"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2024\\\/01\\\/Yaakov-Lichter.jpg\",\"datePublished\":\"2024-02-02T00:13:13+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2024\\\/01\\\/Yaakov-Lichter.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2024\\\/01\\\/Yaakov-Lichter.jpg\",\"width\":280,\"height\":280},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Accueil\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/\",\"name\":\"3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation\",\"description\":\"L'Homme en devenir\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fr-FR\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb\",\"name\":\"3e mill\u00e9naire\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.revue3emillenaire.com\\\/blog\\\/author\\\/scoussa\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/","og_locale":"fr_FR","og_type":"article","og_title":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation","og_description":"Traduction libre 24\/12\/2023 Une br\u00e8ve introduction N\u00e9 en 1948, Yaakov (Jacob) Lichter vit avec son \u00e9pouse dans le village de Yuvallim, en Galil\u00e9e, en Isra\u00ebl. Ils ont cinq enfants et neuf petits-enfants. Yaakov a une formation et une exp\u00e9rience en physique (R et D dans divers domaines), en administration et gestion d\u2019entreprise, en entrepreneuriat dans […]","og_url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/","og_site_name":"3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation","article_published_time":"2024-02-02T00:13:13+00:00","og_image":[{"width":280,"height":280,"url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"3e mill\u00e9naire","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u00c9crit par":"3e mill\u00e9naire","Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e":"16 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/"},"author":{"name":"3e mill\u00e9naire","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/#\/schema\/person\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb"},"headline":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter","datePublished":"2024-02-02T00:13:13+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/"},"wordCount":3692,"image":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg","keywords":["G\u00f6del","Incompl\u00e9tude","Math\u00e9matiques"],"articleSection":["Essais"],"inLanguage":"fr-FR"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/","url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/","name":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter - 3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg","datePublished":"2024-02-02T00:13:13+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/#\/schema\/person\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Yaakov-Lichter.jpg","width":280,"height":280},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-godel-et-le-domaine-de-la-vie-sauvage-par-yaakov-lichter\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Accueil","item":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"L\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et le domaine de la vie sauvage par Yaakov Lichter"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/#website","url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/","name":"3e mill\u00e9naire - Spiritualit\u00e9 - Connaissance de soi - Non-dualit\u00e9 - M\u00e9ditation","description":"L'Homme en devenir","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fr-FR"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/#\/schema\/person\/b692dacff720a5344a6190bc714397eb","name":"3e mill\u00e9naire","url":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/author\/scoussa\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19742","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19742"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19742\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/19743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19742"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=19742"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=19742"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}