{"id":20744,"date":"2025-08-14T18:45:31","date_gmt":"2025-08-14T17:45:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/?p=20744"},"modified":"2025-08-14T18:45:31","modified_gmt":"2025-08-14T17:45:31","slug":"lincompletude-de-lethique-par-elad-uzan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.revue3emillenaire.com\/blog\/lincompletude-de-lethique-par-elad-uzan\/","title":{"rendered":"L\u2019incompl\u00e9tude de l\u2019\u00e9thique par Elad Uzan"},"content":{"rendered":"

Beaucoup esp\u00e8rent que l\u2019IA d\u00e9couvrira des v\u00e9rit\u00e9s \u00e9thiques. Mais, comme G\u00f6del le montre, d\u00e9cider de ce qui est juste restera toujours notre fardeau.<\/span><\/b><\/i><\/p>\n

Imaginez un monde dans lequel l\u2019intelligence artificielle se verrait confier les plus hautes responsabilit\u00e9s morales : condamner des criminels, r\u00e9partir les ressources m\u00e9dicales, et m\u00eame arbitrer des conflits entre nations. Cela pourrait sembler le sommet du progr\u00e8s humain : une entit\u00e9 d\u00e9charg\u00e9e des \u00e9motions, des pr\u00e9jug\u00e9s ou de l\u2019inconstance, prenant des d\u00e9cisions \u00e9thiques avec une pr\u00e9cision irr\u00e9prochable. Contrairement aux juges ou aux d\u00e9cideurs humains, une machine ne serait pas influenc\u00e9e par des int\u00e9r\u00eats personnels ou des failles dans le raisonnement. Elle ne ment pas. Elle n\u2019accepte ni pots-de-vin ni suppliques. Elle ne pleure pas devant des d\u00e9cisions difficiles.<\/span><\/p>\n

Pourtant, sous cette vision d\u2019un arbitre moral id\u00e9alis\u00e9 se cache une question fondamentale : une machine peut-elle comprendre la moralit\u00e9 comme les humains, ou bien est-elle confin\u00e9e \u00e0 un simulacre de raisonnement \u00e9thique ? L\u2019IA pourrait reproduire les d\u00e9cisions humaines sans les am\u00e9liorer, perp\u00e9tuant les m\u00eames biais, angles morts et distorsions culturelles propres au jugement moral humain. En cherchant \u00e0 nous imiter, elle pourrait simplement reproduire nos limites, sans les d\u00e9passer. Mais il y a un probl\u00e8me plus profond. Le jugement moral puise dans l\u2019intuition, la conscience historique et le contexte \u2013 des qualit\u00e9s qui r\u00e9sistent \u00e0 toute formalisation. L\u2019\u00e9thique est peut-\u00eatre si enracin\u00e9e dans l\u2019exp\u00e9rience v\u00e9cue que toute tentative de l\u2019encoder dans des structures formelles risque d\u2019en aplatir les traits les plus essentiels. Si tel est le cas, l\u2019IA ne se contenterait pas de refl\u00e9ter les failles humaines ; elle d\u00e9pouillerait la moralit\u00e9 de la profondeur m\u00eame qui rend possible la r\u00e9flexion \u00e9thique.<\/span><\/p>\n

Pourtant, beaucoup ont tent\u00e9 de formaliser l\u2019\u00e9thique, en traitant certains \u00e9nonc\u00e9s moraux non comme des conclusions, mais comme des points de d\u00e9part. Un exemple classique vient de l\u2019utilitarisme, qui prend souvent comme axiome fondamental le principe selon lequel il faut agir pour maximiser le bien-\u00eatre global. De l\u00e0, on peut d\u00e9river des principes plus sp\u00e9cifiques, par exemple qu\u2019il est juste de b\u00e9n\u00e9ficier au plus grand nombre, ou que les actions doivent \u00eatre jug\u00e9es en fonction de leurs cons\u00e9quences sur le bonheur total. \u00c0 mesure que les ressources informatiques augmentent, l\u2019IA devient de plus en plus adapt\u00e9e \u00e0 la t\u00e2che consistant \u00e0 partir d\u2019hypoth\u00e8ses \u00e9thiques fixes et \u00e0 raisonner sur leurs implications dans des situations complexes.<\/span><\/p>\n

Mais que signifie exactement formaliser quelque chose comme l\u2019\u00e9thique ? La question est plus facile \u00e0 comprendre en examinant des domaines o\u00f9 les syst\u00e8mes formels jouent depuis longtemps un r\u00f4le central. La physique, par exemple, s\u2019appuie sur la formalisation depuis des si\u00e8cles. Il n\u2019existe pas de th\u00e9orie physique unique qui explique tout. Nous avons plut\u00f4t de nombreuses th\u00e9ories physiques, chacune con\u00e7ue pour d\u00e9crire des aspects sp\u00e9cifiques de l\u2019Univers : du comportement des quarks et des \u00e9lectrons au mouvement des galaxies. Ces th\u00e9ories divergent souvent. La physique aristot\u00e9licienne, par exemple, expliquait la chute des corps par un mouvement naturel vers le centre de la Terre ; la m\u00e9canique newtonienne l\u2019a remplac\u00e9e par une force universelle de gravit\u00e9. Ces explications ne sont pas seulement diff\u00e9rentes ; elles sont incompatibles. Pourtant, elles partagent une structure commune : elles commencent par des postulats de base \u2013 des hypoth\u00e8ses sur le mouvement, la force ou la masse \u2013 et en d\u00e9duisent des cons\u00e9quences de plus en plus complexes. Les lois du mouvement d\u2019Isaac Newton et les \u00e9quations de James Clerk Maxwell en sont des exemples classiques : des formulations compactes et \u00e9l\u00e9gantes \u00e0 partir desquelles on peut d\u00e9duire un large \u00e9ventail de pr\u00e9dictions sur le monde physique.<\/span><\/p>\n

Les th\u00e9ories \u00e9thiques pr\u00e9sentent une structure similaire. Comme les th\u00e9ories physiques, elles tentent de d\u00e9crire un domaine \u2013 en l\u2019occurrence, le paysage moral. Elles cherchent \u00e0 r\u00e9pondre \u00e0 des questions sur les actions justes ou injustes, et pourquoi. Ces th\u00e9ories divergent aussi et, m\u00eame lorsqu\u2019elles recommandent des actions similaires, comme donner \u00e0 une \u0153uvre de charit\u00e9, elles les justifient de mani\u00e8res diff\u00e9rentes. Les th\u00e9ories \u00e9thiques commencent souvent par un petit ensemble de principes ou d\u2019\u00e9nonc\u00e9s fondamentaux, \u00e0 partir desquels elles raisonnent sur des probl\u00e8mes moraux plus complexes. Un cons\u00e9quentialiste part de l\u2019id\u00e9e que les actions doivent maximiser le bien-\u00eatre ; un d\u00e9ontolog<\/span>u<\/span>e part de l\u2019id\u00e9e que les actions doivent respecter des devoirs ou des droits. Ces engagements de base fonctionnent comme leurs \u00e9quivalents en physique : ils d\u00e9finissent la structure du raisonnement moral \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de chaque th\u00e9orie \u00e9thique.<\/span><\/p>\n

Tout comme l\u2019IA est utilis\u00e9e en physique pour travailler \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur des th\u00e9ories existantes \u2013 par exemple, pour optimiser la conception d\u2019exp\u00e9riences ou pr\u00e9dire le comportement de syst\u00e8mes complexes \u2013 elle peut aussi \u00eatre utilis\u00e9e en \u00e9thique pour prolonger le raisonnement moral dans un cadre donn\u00e9. En physique, l\u2019IA op\u00e8re g\u00e9n\u00e9ralement \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de mod\u00e8les \u00e9tablis plut\u00f4t que de proposer de nouvelles lois physiques ou de nouveaux cadres conceptuels. Elle peut calculer comment plusieurs forces interagissent et pr\u00e9dire leur effet combin\u00e9 sur un syst\u00e8me physique. De m\u00eame, en \u00e9thique, l\u2019IA ne g\u00e9n\u00e8re pas de nouveaux principes moraux, mais applique les principes existants \u00e0 des situations nouvelles et souvent complexes. Elle peut peser des valeurs concurrentes \u2013 \u00e9quit\u00e9, minimisation du pr\u00e9judice, justice \u2013 et \u00e9valuer leurs implications combin\u00e9es pour d\u00e9terminer l\u2019action moralement la meilleure. Le r\u00e9sultat n\u2019est pas un nouveau syst\u00e8me moral, mais une application approfondie d\u2019un syst\u00e8me existant, fa\u00e7onn\u00e9e par le m\u00eame type de raisonnement formel qui sous-tend la mod\u00e9lisation scientifique. Mais existe-t-il une limite inh\u00e9rente \u00e0 ce que l\u2019IA peut savoir de la moralit\u00e9 ? Pourrait-il exister de v\u00e9ritables propositions \u00e9thiques qu\u2019aucune machine, aussi avanc\u00e9e soit-elle, ne pourra jamais d\u00e9montrer ?<\/span><\/p>\n

Ces questions font \u00e9cho \u00e0 une d\u00e9couverte fondamentale de la logique math\u00e9matique, probablement la plus grande avanc\u00e9e jamais d\u00e9montr\u00e9e : les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude<\/a> de Kurt G\u00f6del. Ils montrent que tout syst\u00e8me logique suffisamment puissant pour d\u00e9crire l\u2019arithm\u00e9tique est soit incoh\u00e9rent, soit incomplet. Dans cet essai, je soutiens que cette limitation, bien que d\u2019origine math\u00e9matique, a de profondes cons\u00e9quences pour l\u2019\u00e9thique, et pour la mani\u00e8re dont nous concevons les syst\u00e8mes d\u2019IA appel\u00e9s \u00e0 raisonner moralement.<\/span><\/p>\n

Supposons que nous concevions un syst\u00e8me d\u2019IA pour mod\u00e9liser la prise de d\u00e9cision morale. Comme d\u2019autres syst\u00e8mes d\u2019IA \u2013 qu\u2019il s\u2019agisse de pr\u00e9dire les cours boursiers, de naviguer sur des routes ou de s\u00e9lectionner du contenu \u2013, il serait programm\u00e9 pour maximiser certains objectifs pr\u00e9d\u00e9finis. Pour ce faire, il doit s\u2019appuyer sur une logique formelle et computationnelle : soit sur le raisonnement d\u00e9ductif, qui tire des conclusions \u00e0 partir de r\u00e8gles et d\u2019axiomes fixes, soit sur le raisonnement probabiliste, qui estime des probabilit\u00e9s \u00e0 partir de motifs pr\u00e9sents dans les donn\u00e9es. Dans tous les cas, l\u2019IA doit adopter une structure math\u00e9matique pour l\u2019\u00e9valuation morale. Mais les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del r\u00e9v\u00e8lent une limite fondamentale. G\u00f6del a montr\u00e9 que tout syst\u00e8me formel suffisamment puissant pour exprimer l\u2019arithm\u00e9tique, telle que celle des nombres naturels et de leurs op\u00e9rations, ne peut \u00eatre \u00e0 la fois complet et coh\u00e9rent. Si un tel syst\u00e8me est coh\u00e9rent, il existera toujours des \u00e9nonc\u00e9s vrais qu\u2019il ne pourra pas d\u00e9montrer. En particulier, appliqu\u00e9 \u00e0 l\u2019IA, cela sugg\u00e8re que tout syst\u00e8me capable d\u2019un raisonnement moral riche aura in\u00e9vitablement des angles morts moraux : des v\u00e9rit\u00e9s \u00e9thiques qu\u2019il ne pourra pas d\u00e9river. Ici, \u00ab vrai \u00bb se r\u00e9f\u00e8re \u00e0 la v\u00e9rit\u00e9 dans l\u2019interpr\u00e9tation standard de l\u2019arithm\u00e9tique, comme l\u2019\u00e9nonc\u00e9 \u00ab 2 + 2 = 4 \u00bb, qui est vrai selon les r\u00e8gles math\u00e9matiques ordinaires. Si le syst\u00e8me est incoh\u00e9rent, il pourrait alors tout d\u00e9montrer, y compris des contradictions, ce qui le rendrait inutile comme guide pour les d\u00e9cisions \u00e9thiques.<\/span><\/p>\n

Les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del s\u2019appliquent non seulement \u00e0 l\u2019IA, mais \u00e0 tout raisonnement \u00e9thique formul\u00e9 dans un syst\u00e8me formel. La diff\u00e9rence cl\u00e9 est que les raisonneurs humains peuvent, du moins en principe, r\u00e9viser leurs hypoth\u00e8ses, adopter de nouveaux principes et repenser le cadre lui-m\u00eame. L\u2019IA, en revanche, reste li\u00e9e aux structures formelles qui lui sont donn\u00e9es, ou n\u2019op\u00e8re que dans celles qu\u2019elle peut modifier uniquement selon des contraintes pr\u00e9d\u00e9finies. De cette fa\u00e7on, les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del posent une limite logique \u00e0 ce que l\u2019IA, si elle est construite sur des syst\u00e8mes formels, pourra jamais pleinement prouver ou valider \u00e0 propos de la moralit\u00e9 depuis l\u2019int\u00e9rieur de ces syst\u00e8mes.<\/span><\/p>\n

La plupart d\u2019entre nous ont rencontr\u00e9 les axiomes pour la premi\u00e8re fois \u00e0 l\u2019\u00e9cole, g\u00e9n\u00e9ralement \u00e0 travers la g\u00e9om\u00e9trie. Un exemple c\u00e9l\u00e8bre est le postulat des parall\u00e8les, qui affirme que, si l\u2019on choisit un point n\u2019appartenant pas \u00e0 une droite, on peut tracer exactement une droite passant par ce point et parall\u00e8le \u00e0 la droite initiale. Pendant plus de 2 000 ans, cela a sembl\u00e9 \u00e9vident. Pourtant, au XIX<\/span>e<\/sup><\/span> si\u00e8cle, des math\u00e9maticiens<\/a>, tels que Carl Friedrich Gauss, Nikola\u00ef Lobatchevski et J\u00e1nos Bolyai ont montr\u00e9 qu\u2019il est possible de construire des g\u00e9om\u00e9tries internes coh\u00e9rentes dans lesquelles le postulat des parall\u00e8les ne tient pas. Dans certaines de ces g\u00e9om\u00e9tries, il n\u2019existe pas de droites parall\u00e8les ; dans d\u2019autres, il en existe une infinit\u00e9. Ces g\u00e9om\u00e9tries non euclidiennes ont \u00e9branl\u00e9 la croyance selon laquelle les axiomes d\u2019Euclide d\u00e9crivaient de mani\u00e8re unique l\u2019espace.<\/span><\/p>\n

Il y aura toujours des \u00e9nonc\u00e9s vrais, mais ind\u00e9montrables, notamment l\u2019affirmation du syst\u00e8me lui-m\u00eame selon laquelle il est coh\u00e9rent<\/span><\/b><\/i><\/span><\/p>\n

Cette d\u00e9couverte a soulev\u00e9 une inqui\u00e9tude plus profonde. Si le postulat des parall\u00e8les, longtemps consid\u00e9r\u00e9 comme \u00e9vident, pouvait \u00eatre \u00e9cart\u00e9, qu\u2019en \u00e9tait-il des axiomes de l\u2019arithm\u00e9tique, qui d\u00e9finissent les nombres naturels et les op\u00e9rations d\u2019addition et de multiplication ? Sur quelle base pouvait-on \u00eatre certain qu\u2019ils \u00e9taient exempts d\u2019incoh\u00e9rences cach\u00e9es ? Mais ce d\u00e9fi s\u2019accompagnait d\u2019une promesse. Si l\u2019on pouvait prouver que les axiomes de l\u2019arithm\u00e9tique sont coh\u00e9rents, alors il serait possible de les \u00e9tendre pour d\u00e9velopper un ensemble coh\u00e9rent d\u2019axiomes plus riches d\u00e9finissant les entiers, les nombres rationnels, les nombres r\u00e9els, les nombres complexes et au-del\u00e0. Comme l\u2019a dit le math\u00e9maticien du XIX<\/span>e<\/sup><\/span> si\u00e8cle Leopold Kronecker : \u00ab Dieu a cr\u00e9\u00e9 les nombres naturels ; tout le reste est l\u2019\u0153uvre de l\u2019homme \u00bb. Prouver la coh\u00e9rence de l\u2019arithm\u00e9tique permettrait de prouver la coh\u00e9rence de nombreux domaines importants des math\u00e9matiques.<\/span><\/p>\n

La m\u00e9thode de d\u00e9monstration de la coh\u00e9rence de l\u2019arithm\u00e9tique fut propos\u00e9e par le math\u00e9maticien David Hilbert<\/a>. Son approche comportait deux \u00e9tapes. D\u2019abord, Hilbert soutenait que, pour prouver la coh\u00e9rence d\u2019un syst\u00e8me formel, il devait \u00eatre possible de formuler, dans le langage symbolique propre \u00e0 ce syst\u00e8me, une affirmation \u00e9quivalente \u00e0 \u00ab Ce syst\u00e8me est coh\u00e9rent \u00bb et de d\u00e9montrer cette affirmation en utilisant uniquement les r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence du syst\u00e8me. La preuve ne devait reposer sur rien d\u2019ext\u00e9rieur au syst\u00e8me, pas m\u00eame sur la suppos\u00e9e \u00ab \u00e9vidence \u00bb de ses axiomes. Ensuite, Hilbert pr\u00e9conisait d\u2019ancrer l\u2019arithm\u00e9tique dans quelque chose d\u2019encore plus fondamental. Cette t\u00e2che fut entreprise par Bertrand Russell et Alfred North Whitehead dans leur monumentale <\/span>Principia Mathematica<\/i><\/span> (1910-1913). Travaillant dans le domaine de la logique symbolique, un champ qui ne s\u2019int\u00e9resse pas aux nombres, mais aux propositions abstraites du type \u00ab si x, alors y \u00bb, ils montr\u00e8rent que les axiomes de l\u2019arithm\u00e9tique pouvaient \u00eatre d\u00e9riv\u00e9s comme th\u00e9or\u00e8mes \u00e0 partir d\u2019un ensemble plus r\u00e9duit d\u2019axiomes logiques. Restait un d\u00e9fi final : cet ensemble d\u2019axiomes de logique symbolique, sur lequel l\u2019arithm\u00e9tique pouvait \u00eatre construite, pouvait-il prouver sa propre coh\u00e9rence ? Si oui, le r\u00eave de Hilbert serait accompli. Cet espoir devint l\u2019ambition directrice des math\u00e9matiques du d\u00e9but du XX<\/span>e<\/sup><\/span> si\u00e8cle.<\/span><\/p>\n

C\u2019est dans ce climat d\u2019optimisme que Kurt G\u00f6del<\/a>, un jeune logicien autrichien, introduisit un r\u00e9sultat qui allait d\u00e9manteler la vision de Hilbert. En 1931, G\u00f6del publia ses th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude, montrant que l\u2019id\u00e9e m\u00eame d\u2019un syst\u00e8me math\u00e9matique totalement autosuffisant est impossible. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, G\u00f6del montra que, si un syst\u00e8me formel satisfait plusieurs conditions, il contiendra des \u00e9nonc\u00e9s vrais qu\u2019il ne pourra pas d\u00e9montrer. Il doit \u00eatre assez complexe pour exprimer l\u2019arithm\u00e9tique, inclure le principe d\u2019induction (qui permet de prouver des \u00e9nonc\u00e9s g\u00e9n\u00e9raux en montrant qu\u2019ils sont vrais pour un cas de base et \u00e0 chaque \u00e9tape suivante), \u00eatre coh\u00e9rent, et poss\u00e9der un ensemble d\u00e9cidable d\u2019axiomes (c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019il soit possible de d\u00e9terminer, pour tout \u00e9nonc\u00e9 donn\u00e9, s\u2019il est ou non un axiome). Tout syst\u00e8me qui remplit ces conditions, tel que l\u2019ensemble des axiomes logiques d\u00e9velopp\u00e9 par Russell et Whitehead dans <\/span>Principia Mathematica<\/i><\/span>, sera n\u00e9cessairement incomplet : il existera toujours des \u00e9nonc\u00e9s exprimables dans le syst\u00e8me, mais ind\u00e9montrables \u00e0 partir de ses axiomes. Plus frappant encore, G\u00f6del montra qu\u2019un tel syst\u00e8me peut exprimer, mais non d\u00e9montrer, l\u2019\u00e9nonc\u00e9 selon lequel il est lui-m\u00eame coh\u00e9rent.<\/span><\/p>\n

La d\u00e9monstration de G\u00f6del, que je simplifie ici, repose sur deux id\u00e9es cl\u00e9s issues de son arithm\u00e9tisation de la syntaxe, l\u2019id\u00e9e puissante d\u2019associer toute phrase d\u2019un syst\u00e8me formel \u00e0 un nombre naturel particulier, appel\u00e9 son nombre de G\u00f6del. Premi\u00e8rement, tout syst\u00e8me assez complexe pour exprimer l\u2019arithm\u00e9tique et l\u2019induction doit permettre des formules \u00e0 variables libres, des formules comme S(x) : \u00ab x = 10 \u00bb, dont la valeur de v\u00e9rit\u00e9 d\u00e9pend de la valeur de x. S(x) est vraie lorsque x vaut effectivement 10, et fausse sinon. Puisque chaque \u00e9nonc\u00e9 du syst\u00e8me poss\u00e8de un nombre de G\u00f6del unique, G(S), une formule peut faire r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 son propre nombre de G\u00f6del. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, le syst\u00e8me peut former des \u00e9nonc\u00e9s tels que S(G(S)) : \u00ab G(S) = 10 \u00bb, dont la v\u00e9rit\u00e9 d\u00e9pend du fait que le nombre de G\u00f6del de S(x) soit ou non \u00e9gal \u00e0 10. Deuxi\u00e8mement, dans tout syst\u00e8me logique, une d\u00e9monstration d\u2019une formule S a une certaine structure : \u00e0 partir d\u2019axiomes, on applique des r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence pour produire de nouvelles formules \u00e0 partir de ces axiomes, et on en d\u00e9duit finalement S elle-m\u00eame. Tout comme chaque formule S poss\u00e8de un nombre de G\u00f6del G(S), chaque d\u00e9monstration de S se voit attribuer un nombre de G\u00f6del, en traitant toute la suite des formules de la d\u00e9monstration comme une seule longue formule. Ainsi, on peut d\u00e9finir une relation de preuve P(x, y), o\u00f9 P(x, y) est vraie si et seulement si x est le nombre de G\u00f6del d\u2019une d\u00e9monstration de S, et y est le nombre de G\u00f6del de S elle-m\u00eame. L\u2019affirmation selon laquelle x code une d\u00e9monstration de S devient un \u00e9nonc\u00e9 \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du syst\u00e8me, \u00e0 savoir P(x, y).<\/span><\/p>\n

Troisi\u00e8mement, en s\u2019appuyant sur ces id\u00e9es, G\u00f6del montra que tout syst\u00e8me formel capable d\u2019exprimer l\u2019arithm\u00e9tique et le principe d\u2019induction peut \u00e9galement formuler des \u00e9nonc\u00e9s sur ses propres d\u00e9monstrations. Par exemple, le syst\u00e8me peut exprimer des \u00e9nonc\u00e9s tels que : \u00ab n n\u2019est pas le nombre de G\u00f6del d\u2019une d\u00e9monstration de la formule S \u00bb. \u00c0 partir de l\u00e0, il peut aller plus loin et exprimer l\u2019affirmation : \u00ab Il n\u2019existe aucun nombre n tel que n soit le nombre de G\u00f6del d\u2019une d\u00e9monstration de la formule S \u00bb. En d\u2019autres termes, le syst\u00e8me peut dire qu\u2019une certaine formule S est ind\u00e9montrable dans le syst\u00e8me. Quatri\u00e8mement, G\u00f6del construisit ing\u00e9nieusement une formule autor\u00e9f\u00e9rentielle, P, qui affirme : \u00ab Il n\u2019existe aucun nombre n tel que n soit le nombre de G\u00f6del d\u2019une d\u00e9monstration de la formule P \u00bb. Autrement dit, P dit d\u2019elle-m\u00eame : \u00ab P n\u2019est pas d\u00e9montrable \u00bb. Ainsi, P est un \u00e9nonc\u00e9 formel qui exprime sa propre <\/span>ind\u00e9cidabilit\u00e9<\/span> (non d\u00e9montrable) <\/span>depuis l\u2019int\u00e9rieur du syst\u00e8me.<\/span><\/p>\n

Il en d\u00e9coule imm\u00e9diatement que si la formule P \u00e9tait d\u00e9montrable dans le syst\u00e8me, alors elle serait fausse, car elle affirme qu\u2019elle n\u2019a pas de d\u00e9monstration. Cela signifierait que le syst\u00e8me prouve une fausset\u00e9, et est donc incoh\u00e9rent. Ainsi, si le syst\u00e8me est coh\u00e9rent, alors P ne peut pas \u00eatre d\u00e9montr\u00e9e, et donc P est bien ind\u00e9montrable. Cela conduit \u00e0 la conclusion que, dans tout syst\u00e8me formel coh\u00e9rent suffisamment riche pour exprimer l\u2019arithm\u00e9tique et l\u2019induction, il existera toujours des \u00e9nonc\u00e9s vrais, mais ind\u00e9montrables, notamment l\u2019affirmation du syst\u00e8me lui-m\u00eame selon laquelle il est coh\u00e9rent.<\/span><\/p>\n

Les implications des th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del furent \u00e0 la fois profondes et d\u00e9stabilisantes. Elles an\u00e9antirent l\u2019espoir de Hilbert que les math\u00e9matiques puissent \u00eatre r\u00e9duites \u00e0 un syst\u00e8me complet et m\u00e9canique de d\u00e9rivation, et mirent en lumi\u00e8re les limites inh\u00e9rentes du raisonnement formel. Au d\u00e9part, les conclusions de G\u00f6del suscit\u00e8rent des r\u00e9sistances, certains math\u00e9maticiens affirmant que ses r\u00e9sultats \u00e9taient moins g\u00e9n\u00e9raux qu\u2019il n\u2019y paraissait. Cependant, lorsque d\u2019autres math\u00e9maticiens et logiciens, notamment John von Neumann, confirm\u00e8rent \u00e0 la fois leur justesse et leur vaste applicabilit\u00e9, les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del furent largement reconnus comme l\u2019une des d\u00e9couvertes les plus importantes dans les fondements des math\u00e9matiques.<\/span><\/p>\n

Les r\u00e9sultats de G\u00f6del ont \u00e9galement ouvert des d\u00e9bats philosophiques. Le math\u00e9maticien et physicien Roger Penrose<\/a>, par exemple, a soutenu qu\u2019ils indiquent une diff\u00e9rence fondamentale entre la cognition humaine et le raisonnement algorithmique formel. Il affirme que la conscience humaine nous permet de percevoir certaines v\u00e9rit\u00e9s \u2013 comme celles que G\u00f6del a montr\u00e9 qu\u2019elles \u00e9taient ind\u00e9montrables dans le cadre de syst\u00e8mes formels \u2013 d\u2019une mani\u00e8re qu\u2019aucun processus algorithmique ne peut reproduire. Cela sugg\u00e8re, pour Penrose, que certains aspects de la conscience \u00e9chappent peut-\u00eatre \u00e0 la port\u00e9e du calcul. Sa conclusion rejoint celle de l\u2019argument de la \u00ab chambre chinoise \u00bb de John Searle, qui soutient que cela s\u2019explique par le fait que les algorithmes manipulent des symboles de mani\u00e8re purement syntaxique, sans aucune compr\u00e9hension de leur contenu s\u00e9mantique. Toutefois, les conclusions de Penrose et Searle ne d\u00e9coulent pas directement des th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del. Les r\u00e9sultats de G\u00f6del s\u2019appliquent strictement aux syst\u00e8mes math\u00e9matiques formels et ne disent rien de la conscience ou de la cognition. La question de savoir si l\u2019esprit humain peut reconna\u00eetre comme vraies des v\u00e9rit\u00e9s ind\u00e9montrables, ou si des machines pourraient un jour poss\u00e9der un esprit capable d\u2019une telle reconnaissance, reste ouverte sur le plan philosophique.<\/span><\/p>\n

La moralit\u00e9 ne consiste pas seulement \u00e0 faire ce qui est juste, mais \u00e0 comprendre pourquoi c\u2019est juste<\/span><\/b><\/i><\/span><\/p>\n

Cependant, les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del r\u00e9v\u00e8lent une profonde limitation du raisonnement algorithmique, en particulier de l\u2019IA, qui concerne non seulement le calcul, mais aussi le raisonnement moral lui-m\u00eame. Sans ses th\u00e9or\u00e8mes, il aurait \u00e9t\u00e9 au moins concevable qu\u2019une IA puisse formaliser toutes les v\u00e9rit\u00e9s morales et, de plus, les d\u00e9montrer \u00e0 partir d\u2019un ensemble coh\u00e9rent d\u2019axiomes. Mais le travail de G\u00f6del montre que c\u2019est impossible. Aucune IA, aussi sophistiqu\u00e9e soit-elle, ne pourrait d\u00e9montrer toutes les v\u00e9rit\u00e9s morales qu\u2019elle peut exprimer. L\u2019\u00e9cart entre les affirmations de v\u00e9rit\u00e9 et la possibilit\u00e9 de les prouver fixe une limite fondamentale \u00e0 ce que le raisonnement moral formel peut atteindre, m\u00eame pour les machines les plus puissantes.<\/span><\/p>\n

Cela soul\u00e8ve deux probl\u00e8mes distincts pour l\u2019\u00e9thique. Le premier est ancien. Comme Platon le sugg\u00e8re dans l\u2019<\/span>Euthyphron<\/i><\/span>, la moralit\u00e9 ne consiste pas seulement \u00e0 faire ce qui est juste, mais \u00e0 comprendre pourquoi c\u2019est juste. L\u2019action \u00e9thique exige une justification, un expos\u00e9 fond\u00e9 sur la raison. Cet id\u00e9al de justification morale rationnelle a anim\u00e9 une grande partie de notre pens\u00e9e \u00e9thique, mais les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del sugg\u00e8rent que, si le raisonnement moral est formalis\u00e9, alors il existera des v\u00e9rit\u00e9s morales qui ne pourront pas \u00eatre d\u00e9montr\u00e9es dans ces syst\u00e8mes. De cette mani\u00e8re, G\u00f6del n\u2019a pas seulement sap\u00e9 la vision de Hilbert visant \u00e0 prouver la coh\u00e9rence des math\u00e9matiques ; il a peut-\u00eatre aussi \u00e9branl\u00e9 l\u2019espoir de Platon de fonder enti\u00e8rement l\u2019\u00e9thique sur la raison.<\/span><\/p>\n

Le second probl\u00e8me est plus pratique. M\u00eame une IA tr\u00e8s performante peut se trouver confront\u00e9e \u00e0 des situations dans lesquelles elle ne peut justifier ou expliquer ses recommandations en utilisant uniquement le cadre \u00e9thique qui lui a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9. La pr\u00e9occupation n\u2019est pas seulement que l\u2019IA puisse agir de mani\u00e8re non \u00e9thique, mais aussi qu\u2019elle ne puisse pas d\u00e9montrer que ses actions sont \u00e9thiques. Cela devient particuli\u00e8rement urgent lorsque l\u2019IA est utilis\u00e9e pour orienter ou justifier des d\u00e9cisions prises par des humains. M\u00eame une IA tr\u00e8s performante rencontrera une limite au-del\u00e0 de laquelle elle ne pourra justifier ou expliquer ses d\u00e9cisions en utilisant uniquement les ressources de son propre cadre. Quelle que soit son avanc\u00e9e, il y aura des v\u00e9rit\u00e9s morales qu\u2019elle pourra exprimer, mais jamais d\u00e9montrer.<\/span><\/p>\n

Le d\u00e9veloppement de l\u2019IA moderne s\u2019est g\u00e9n\u00e9ralement scind\u00e9 en deux approches : l\u2019IA fond\u00e9e sur la logique, qui d\u00e9duit des connaissances par une stricte d\u00e9duction, et les grands mod\u00e8les de langage (Large Language Models, LLM), qui pr\u00e9disent le sens \u00e0 partir de motifs statistiques. Les deux approches reposent sur des structures math\u00e9matiques. La logique formelle se fonde sur la manipulation symbolique et la th\u00e9orie des ensembles. Les LLM ne reposent pas strictement sur la logique d\u00e9ductive, mais utilisent plut\u00f4t une combinaison d\u2019inf\u00e9rence statistique, de reconnaissance de formes et de techniques computationnelles pour g\u00e9n\u00e9rer des r\u00e9ponses.<\/span><\/p>\n

De la m\u00eame mani\u00e8re que les axiomes fournissent une base au raisonnement math\u00e9matique, les LLM s\u2019appuient sur des relations statistiques dans les donn\u00e9es pour approximer le raisonnement logique. Ils abordent l\u2019\u00e9thique non pas en d\u00e9duisant des v\u00e9rit\u00e9s morales, mais en reproduisant la mani\u00e8re dont ces d\u00e9bats se d\u00e9roulent dans le langage. Cela est r\u00e9alis\u00e9 par la descente de gradient (<\/span>gradient descent<\/i><\/span>), un algorithme qui minimise une fonction de perte en ajustant les poids dans la direction qui r\u00e9duit l\u2019erreur, ce qui permet d\u2019approximer des fonctions complexes reliant les entr\u00e9es aux sorties et de g\u00e9n\u00e9raliser des motifs \u00e0 partir d\u2019\u00e9normes volumes de donn\u00e9es. Ils ne d\u00e9duisent pas des r\u00e9ponses, mais en g\u00e9n\u00e8rent de plausibles, le \u00ab raisonnement \u00bb \u00e9mergeant de milliards de param\u00e8tres de r\u00e9seaux neuronaux plut\u00f4t que de r\u00e8gles explicites. Bien qu\u2019ils fonctionnent principalement comme des mod\u00e8les probabilistes, pr\u00e9disant du texte \u00e0 partir de motifs statistiques, la logique computationnelle joue un r\u00f4le dans l\u2019optimisation, le raisonnement fond\u00e9 sur des r\u00e8gles et certains processus d\u00e9cisionnels au sein des r\u00e9seaux neuronaux.<\/span><\/p>\n

Mais l<\/span>es<\/span> probabilit\u00e9<\/span>s<\/span> et les statistiques sont elles-m\u00eames des syst\u00e8mes formels, fond\u00e9s non seulement sur l\u2019arithm\u00e9tique, mais aussi sur des axiomes probabilistes, tels que ceux introduits par le math\u00e9maticien sovi\u00e9tique Andre\u00ef Kolmogorov, qui r\u00e9gissent la mani\u00e8re dont la probabilit\u00e9 d\u2019\u00e9v\u00e9nements complexes est d\u00e9riv\u00e9e, mise \u00e0 jour avec de nouvelles donn\u00e9es et agr\u00e9g\u00e9e \u00e0 travers divers sc\u00e9narios. Tout langage formel suffisamment complexe pour exprimer des affirmations probabilistes ou statistiques peut \u00e9galement exprimer l\u2019arithm\u00e9tique et est donc soumis aux th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del. Cela signifie que les LLM h\u00e9ritent des limitations g<\/span>\u00f6<\/span>d\u00e9liennes. M\u00eame les syst\u00e8mes hybrides, tels qu\u2019IBM Watson, OpenAI Codex ou AlphaGo de DeepMind, qui combinent raisonnement logique et mod\u00e9lisation probabiliste, restent soumis aux limitations g<\/span>\u00f6<\/span>d\u00e9liennes. Tous les composants \u00e0 base de r\u00e8gles sont contraints par les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del, qui montrent que certaines propositions vraies exprimables dans un syst\u00e8me ne peuvent pas y \u00eatre prouv\u00e9es. Les composants probabilistes, pour leur part, sont r\u00e9gis par des axiomes formels qui d\u00e9finissent comment les distributions de probabilit\u00e9 sont mises \u00e0 jour, comment les incertitudes sont agr\u00e9g\u00e9es et comment les conclusions sont tir\u00e9es. Ils peuvent produire des r\u00e9ponses plausibles, mais ils ne peuvent pas les justifier au-del\u00e0 des sch\u00e9mas statistiques sur lesquels ils ont \u00e9t\u00e9 entra\u00een\u00e9s.<\/span><\/p>\n

Certaines questions math\u00e9matiques fondamentales \u00e9chappent \u00e0 toute r\u00e9solution formelle<\/span><\/b><\/i><\/span><\/p>\n

\u00c0 premi\u00e8re vue, les limitations g<\/span>\u00f6<\/span>d\u00e9liennes <\/span>i<\/span>mpos\u00e9es aux IA en g\u00e9n\u00e9ral et <\/span>aux<\/span> LLM en particulier peuvent sembler sans cons\u00e9quence. Apr\u00e8s tout, la plupart des syst\u00e8mes \u00e9thiques n\u2019ont jamais eu pour but de r\u00e9soudre chaque probl\u00e8me moral concevable. Ils ont \u00e9t\u00e9 con\u00e7us pour guider des domaines sp\u00e9cifiques, tels que la guerre, le droit ou les affaires, et reposent souvent sur des principes seulement vaguement formalis\u00e9s. Si des mod\u00e8les formels peuvent \u00eatre \u00e9labor\u00e9s pour des cas sp\u00e9cifiques, on pourrait soutenir que l\u2019incapacit\u00e9 \u00e0 formaliser pleinement l\u2019\u00e9thique n\u2019est pas particuli\u00e8rement pr\u00e9occupante. En outre, les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del n\u2019ont pas interrompu le travail quotidien des math\u00e9maticiens. Les math\u00e9maticiens continuent \u00e0 chercher des d\u00e9monstrations, tout en sachant que certaines affirmations vraies peuvent \u00eatre ind\u00e9montrables. Dans le m\u00eame esprit, le fait que certaines v\u00e9rit\u00e9s \u00e9thiques puissent \u00eatre au-del\u00e0 de toute d\u00e9monstration formelle ne devrait pas d\u00e9courager les humains, ou les IA, de les rechercher, de les formuler et de tenter de les justifier ou de les d\u00e9montrer.<\/span><\/p>\n

Mais les d\u00e9couvertes de G\u00f6del n\u2019\u00e9taient pas purement th\u00e9oriques. Elles ont eu des cons\u00e9quences pratiques en math\u00e9matiques elles-m\u00eames. Un cas frappant est l\u2019hypoth\u00e8se du contin<\/a><\/span>u<\/span><\/a>, qui pose la question de savoir s\u2019il existe un ensemble dont la cardinalit\u00e9 se situe strictement entre celle des nombres naturels et celle des nombres r\u00e9els. Cette question provient de la th\u00e9orie des ensembles, le domaine math\u00e9matique qui traite des collections d\u2019objets math\u00e9matiques, tels que des nombres, des fonctions ou m\u00eame d\u2019autres ensembles. Son axiomatisation la plus largement accept\u00e9e, les axiomes de Zermelo-Fraenkel<\/a> de la th\u00e9orie des ensembles avec l\u2019axiome du choix, sous-tend presque toutes les math\u00e9matiques modernes. En 1938, G\u00f6del lui-m\u00eame a montr\u00e9 que l\u2019hypoth\u00e8se du continu ne peut pas \u00eatre r\u00e9fut\u00e9e \u00e0 partir de ces axiomes, en supposant qu\u2019ils soient coh\u00e9rents. En 1963, Paul Cohen a d\u00e9montr\u00e9 l\u2019inverse : l\u2019hypoth\u00e8se du continu ne peut pas non plus \u00eatre prouv\u00e9e \u00e0 partir des m\u00eames axiomes. Ce r\u00e9sultat marquant a confirm\u00e9 que certaines questions math\u00e9matiques fondamentales \u00e9chappent \u00e0 toute r\u00e9solution formelle.<\/span><\/p>\n

Il en va de m\u00eame, selon moi, pour l\u2019\u00e9thique. Les limites que G\u00f6del a mises en \u00e9vidence en math\u00e9matiques ne sont pas seulement th\u00e9oriquement pertinentes pour l\u2019\u00e9thique de l\u2019IA ; elles ont une importance pratique. Premi\u00e8rement, tout comme les math\u00e9matiques contiennent des \u00e9nonc\u00e9s vrais qui ne peuvent pas \u00eatre d\u00e9montr\u00e9s \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de leurs propres axiomes, il p<\/span>ourrai<\/span>t tr\u00e8s bien exister des v\u00e9rit\u00e9s \u00e9thiques qui sont formellement ind\u00e9montrables, mais n\u00e9anmoins importantes sur le plan moral \u2013 les \u00e9quivalents moraux de l\u2019hypoth\u00e8se du continu. Elles peuvent surgir dans des syst\u00e8mes con\u00e7us pour g\u00e9rer des arbitrages difficiles, comme la pond\u00e9ration entre \u00e9quit\u00e9 et pr\u00e9judice. Nous ne pouvons pas pr\u00e9voir quand, ni m\u00eame si, une IA op\u00e9rant dans un cadre \u00e9thique formel rencontrera de telles limites. De m\u00eame qu\u2019il a fallu plus de trente ans apr\u00e8s les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del pour que Cohen d\u00e9montre l\u2019ind\u00e9pendance de l\u2019hypoth\u00e8se du continu, nous ne pouvons pas pr\u00e9dire quand, voire si, nous rencontrerons des principes \u00e9thiques qui sont exprimables dans le syst\u00e8me \u00e9thique d\u2019une IA, mais restent ind\u00e9montrables.<\/span><\/p>\n

Deuxi\u00e8mement, G\u00f6del a \u00e9galement montr\u00e9 qu\u2019aucun syst\u00e8me formel suffisamment complexe ne peut d\u00e9montrer sa propre coh\u00e9rence. Cela est particuli\u00e8rement troublant en \u00e9thique, o\u00f9 il est loin d\u2019\u00eatre clair que nos cadres \u00e9thiques soient coh\u00e9rents. Ce n\u2019est pas une limitation propre \u00e0 l\u2019IA ; les humains, eux aussi, ne peuvent pas d\u00e9montrer la coh\u00e9rence des syst\u00e8mes formels qu\u2019ils construisent. Mais cela importe tout particuli\u00e8rement pour l\u2019IA, car l\u2019une de ses promesses les plus ambitieuses a \u00e9t\u00e9 de d\u00e9passer le jugement humain : raisonner plus clairement, plus impartialement et \u00e0 plus grande \u00e9chelle.<\/span><\/p>\n

Les r\u00e9sultats de G\u00f6del fixent une limite infranchissable \u00e0 cette ambition. La limitation est structurelle, et non simplement technique. De la m\u00eame mani\u00e8re que la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 d\u2019Albert Einstein impose une limite sup\u00e9rieure de vitesse dans l\u2019Univers \u2013 peu importe \u00e0 quel point nos vaisseaux spatiaux sont avanc\u00e9s, nous ne pouvons pas d\u00e9passer la vitesse de la lumi\u00e8re \u2013 les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del imposent une fronti\u00e8re au raisonnement formel : peu importe \u00e0 quel point l\u2019IA devient avanc\u00e9e, elle ne peut \u00e9chapper \u00e0 l\u2019incompl\u00e9tude du syst\u00e8me formel dans lequel elle op\u00e8re. De plus, les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del peuvent contraindre le raisonnement \u00e9thique pratique de mani\u00e8res impr\u00e9vues, tout comme certaines conjectures math\u00e9matiques importantes se sont r\u00e9v\u00e9l\u00e9es ind\u00e9montrables \u00e0 partir des axiomes standard de la th\u00e9orie des ensembles, ou comme la vitesse de la lumi\u00e8re, bien qu\u2019inatteignable, impose n\u00e9anmoins de r\u00e9elles contraintes \u00e0 l\u2019ing\u00e9nierie et \u00e0 l\u2019astrophysique. Par exemple, au moment o\u00f9 j\u2019\u00e9cris ces lignes, la sonde solaire Parker de la NASA est l\u2019objet fabriqu\u00e9 par l\u2019homme le plus rapide de l\u2019histoire, voyageant \u00e0 environ 430 000 miles (environ 700 000 km) par heure, soit seulement 0,064 % de la vitesse de la lumi\u00e8re. Pourtant, cette limite sup\u00e9rieure reste cruciale : la vitesse finie de la lumi\u00e8re a, par exemple, fa\u00e7onn\u00e9 la conception des sondes, atterrisseurs et rovers spatiaux, qui n\u00e9cessitent tous une certaine autonomie, puisque les signaux radio en provenance de la Terre mettent plusieurs minutes, voire plusieurs heures, \u00e0 arriver. Les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del pourraient de la m\u00eame mani\u00e8re restreindre le calcul \u00e9thique de fa\u00e7ons tout aussi surprenantes.<\/p>\n

Peu importe \u00e0 quel point une IA apprend, il y aura toujours des affirmations sur la justice qu\u2019elle ne pourra jamais d\u00e9montrer dans son propre syst\u00e8me<\/span><\/b><\/i><\/span><\/p>\n

Il existe encore une autre raison pour laquelle les r\u00e9sultats de G\u00f6del sont particuli\u00e8rement pertinents pour l\u2019\u00e9thique de l\u2019IA. Contrairement aux syst\u00e8mes statiques \u00e0 base de r\u00e8gles, une IA avanc\u00e9e, en particulier les grands mod\u00e8les de langage et les syst\u00e8mes d\u2019apprentissage adaptatif, peut non seulement appliquer un cadre \u00e9thique pr\u00e9d\u00e9fini, mais aussi en r\u00e9viser certains \u00e9l\u00e9ments au fil du temps. L\u2019une des promesses centrales du raisonnement moral pilot\u00e9 par l\u2019IA est sa capacit\u00e9 \u00e0 affiner les mod\u00e8les \u00e9thiques par l\u2019apprentissage, en traitant les ambigu\u00eft\u00e9s et les angles morts du jugement moral humain. \u00c0 mesure que les syst\u00e8mes d\u2019IA \u00e9voluent, ils peuvent tenter de modifier leurs propres axiomes ou param\u00e8tres en r\u00e9ponse \u00e0 de nouvelles donn\u00e9es ou \u00e0 des retours d\u2019exp\u00e9rience. Cela est particuli\u00e8rement vrai des syst\u00e8mes d\u2019apprentissage automatique entra\u00een\u00e9s sur des ensembles de donn\u00e9es vastes et \u00e9volutifs, ainsi que des mod\u00e8les hybrides qui int\u00e8grent raisonnement logique et inf\u00e9rence statistique. Pourtant, les r\u00e9sultats de G\u00f6del r\u00e9v\u00e8lent une limite structurelle : si un cadre \u00e9thique est formalis\u00e9 dans un syst\u00e8me formel suffisamment expressif, alors aucun ensemble d\u2019axiomes coh\u00e9rents ne peut d\u00e9montrer toutes les affirmations vraies exprimables en son sein.<\/span><\/p>\n

Pour illustrer, prenons l\u2019exemple d\u2019une intelligence artificielle charg\u00e9e de d\u00e9fendre la justice. Elle peut \u00eatre programm\u00e9e avec des principes \u00e9thiques largement accept\u00e9s, par exemple l\u2019\u00e9quit\u00e9 et la minimisation des dommages. Alors que les mod\u00e8les humains de justice fond\u00e9s sur ces principes sont in\u00e9vitablement trop simplistes, limit\u00e9s par des contraintes computationnelles et des biais cognitifs, une IA, en th\u00e9orie, n\u2019a pas de telles limitations. Elle peut apprendre en continu \u00e0 partir du comportement humain r\u00e9el, affiner sa compr\u00e9hension et \u00e9laborer une conception de la justice de plus en plus nuanc\u00e9e, int\u00e9grant un nombre croissant de dimensions de l\u2019exp\u00e9rience humaine. Elle peut m\u00eame, comme mentionn\u00e9, changer ses propres axiomes. Mais, aussi loin qu\u2019une IA puisse apprendre, ou se modifier elle-m\u00eame, il y aura toujours des affirmations sur la justice qu\u2019elle pourra peut-\u00eatre mod\u00e9liser, mais qu\u2019elle ne pourra jamais prouver \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de son propre syst\u00e8me. Plus inqui\u00e9tant encore, l\u2019IA serait incapable de prouver que le syst\u00e8me \u00e9thique qu\u2019elle construit est coh\u00e9rent en interne \u2013 qu\u2019il ne se contredit pas, quelque part dans l\u2019immense r\u00e9seau de son raisonnement \u00e9thique \u2013 \u00e0 moins qu\u2019il ne soit inconsistant, auquel cas elle peut tout prouver, y compris des fausset\u00e9s, comme sa propre coh\u00e9rence.<\/span><\/p>\n

En fin de compte, les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del servent d\u2019avertissement contre l\u2019id\u00e9e qu\u2019une IA puisse atteindre un raisonnement \u00e9thique parfait. Tout comme les math\u00e9matiques contiendront toujours des v\u00e9rit\u00e9s qui d\u00e9passent la preuve formelle, la morale contiendra toujours des complexit\u00e9s qui d\u00e9fient toute r\u00e9solution algorithmique. La question n\u2019est pas simplement de savoir si l\u2019IA peut prendre des d\u00e9cisions morales, mais si elle peut surmonter les limitations de tout syst\u00e8me fond\u00e9 sur une logique pr\u00e9d\u00e9finie \u2013 des limitations qui, comme G\u00f6del l\u2019a montr\u00e9, peuvent emp\u00eacher certaines v\u00e9rit\u00e9s d\u2019\u00eatre jamais d\u00e9montrables \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du syst\u00e8me, m\u00eame si elles sont reconnaissables comme vraies. Alors que l\u2019\u00e9thique appliqu\u00e9e \u00e0 l\u2019IA s\u2019est attaqu\u00e9e \u00e0 des enjeux comme les biais, l\u2019\u00e9quit\u00e9 et l\u2019interpr\u00e9tabilit\u00e9, le d\u00e9fi le plus profond demeure : une IA peut-elle reconna\u00eetre les limites de son propre raisonnement \u00e9thique ? Ce d\u00e9fi pourrait constituer une fronti\u00e8re infranchissable entre l\u2019\u00e9thique artificielle et l\u2019\u00e9thique humaine.<\/span><\/p>\n

La relation entre les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del et l\u2019\u00e9thique des machines met en lumi\u00e8re un parall\u00e8le structurel : de m\u00eame qu\u2019aucun syst\u00e8me formel ne peut \u00eatre \u00e0 la fois complet et autosuffisant, aucune IA ne peut atteindre un raisonnement moral \u00e0 la fois exhaustif et enti\u00e8rement d\u00e9montrable. En un sens, les d\u00e9couvertes de G\u00f6del prolongent et compliquent la tradition kantienne. Kant soutenait que la connaissance d\u00e9pend de v\u00e9rit\u00e9s a priori, des pr\u00e9suppos\u00e9s fondamentaux qui structurent notre exp\u00e9rience de la r\u00e9alit\u00e9. Les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del sugg\u00e8rent que, m\u00eame \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de syst\u00e8mes formels b\u00e2tis sur des axiomes bien d\u00e9finis, il reste des v\u00e9rit\u00e9s qui d\u00e9passent la capacit\u00e9 du syst\u00e8me \u00e0 les \u00e9tablir. Si Kant cherchait \u00e0 d\u00e9finir les limites de la raison \u00e0 travers les conditions n\u00e9cessaires \u00e0 la connaissance, G\u00f6del a r\u00e9v\u00e9l\u00e9 une incompl\u00e9tude intrins\u00e8que du raisonnement formel lui-m\u00eame, qu\u2019aucun ensemble d\u2019axiomes ne peut r\u00e9soudre depuis l\u2019int\u00e9rieur. Il y aura toujours des v\u00e9rit\u00e9s morales hors de port\u00e9e computationnelle, des probl\u00e8mes \u00e9thiques qui r\u00e9sistent \u00e0 toute r\u00e9solution algorithmique.<\/span><\/p>\n

Le probl\u00e8me le plus profond r\u00e9side donc dans l\u2019incapacit\u00e9 de l\u2019IA \u00e0 reconna\u00eetre les fronti\u00e8res de son propre cadre de raisonnement \u2013 son incapacit\u00e9 \u00e0 savoir quand ses conclusions morales reposent sur des pr\u00e9misses incompl\u00e8tes ou quand un probl\u00e8me d\u00e9passe ce que son syst\u00e8me \u00e9thique peut r\u00e9soudre formellement. Alors que les humains font \u00e9galement face \u00e0 des contraintes cognitives et \u00e9pist\u00e9miques, nous ne sommes pas enferm\u00e9s dans une structure formelle donn\u00e9e. Nous pouvons inventer de nouveaux axiomes, remettre en question les anciens ou r\u00e9viser tout notre cadre \u00e0 la lumi\u00e8re d\u2019un \u00e9clairage philosophique ou d\u2019une d\u00e9lib\u00e9ration \u00e9thique. Les syst\u00e8mes d\u2019IA, en revanche, ne peuvent g\u00e9n\u00e9rer ou adopter de nouveaux axiomes que si leur architecture le permet et, m\u00eame dans ce cas, de telles modifications interviennent \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de m\u00e9ta r\u00e8gles ou d\u2019objectifs d\u2019optimisation pr\u00e9d\u00e9finis. Ils n’ont pas la capacit\u00e9 de r\u00e9flexion conceptuelle qui guide les humains <\/span>pour changer les <\/span>pr\u00e9suppos\u00e9s fondamentaux. M\u00eame si un langage formel plus riche, ou un ensemble plus riche d\u2019axiomes, pouvait d\u00e9montrer certaines v\u00e9rit\u00e9s auparavant ind\u00e9montrables, aucun ensemble fini d\u2019axiomes r\u00e9pondant aux crit\u00e8res g\u00f6d\u00e9liens de d\u00e9cidabilit\u00e9 et de coh\u00e9rence ne peut prouver toutes les v\u00e9rit\u00e9s exprimables dans un syst\u00e8me formel suffisamment puissant. En ce sens, G\u00f6del trace une limite \u2013 non seulement sur ce que les machines peuvent prouver, mais aussi sur ce qu\u2019elles peuvent jamais justifier \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur d\u2019une architecture \u00e9thique ou logique donn\u00e9e.<\/span><\/p>\n

Lorsqu\u2019une IA rend une d\u00e9cision qui semble moralement erron\u00e9e, elle peut nous amener \u00e0 r\u00e9examiner nos propres jugements<\/span><\/b><\/i><\/span><\/p>\n

L\u2019un des grands espoirs, ou craintes, concernant l\u2019IA est qu\u2019elle puisse un jour \u00e9voluer au-del\u00e0 des principes \u00e9thiques initialement programm\u00e9s en elle et simuler une telle remise en question. Gr\u00e2ce \u00e0 l\u2019apprentissage automatique, l\u2019IA pourrait modifier son propre cadre \u00e9thique, g\u00e9n\u00e9rer de nouvelles intuitions morales et d\u00e9couvrir des sch\u00e9mas et solutions que les penseurs humains, limit\u00e9s par leurs biais cognitifs et leurs contraintes computationnelles, pourraient n\u00e9gliger. Cependant, cette m\u00eame adaptabilit\u00e9 introduit un risque profond : la moralit\u00e9 \u00e9volutive<\/a> d\u2019une IA pourrait diverger si radicalement de l\u2019\u00e9thique humaine que ses d\u00e9cisions deviennent incompr\u00e9hensibles, voire moralement r\u00e9voltantes pour nous. Cela refl\u00e8te certaines conceptions religieuses de l\u2019\u00e9thique. Dans certaines traditions th\u00e9ologiques, la moralit\u00e9 divine est consid\u00e9r\u00e9e comme tellement au-del\u00e0 de la compr\u00e9hension humaine qu\u2019elle peut sembler arbitraire ou m\u00eame cruelle, un th\u00e8me central des d\u00e9bats sur le probl\u00e8me du mal et la th\u00e9orie du commandement divin. Un d\u00e9fi similaire se pose avec l\u2019\u00e9thique de l\u2019IA : \u00e0 mesure que les syst\u00e8mes d\u2019IA deviennent de plus en plus autonomes et auto-modifiants, leurs d\u00e9cisions morales peuvent devenir si opaques et d\u00e9tach\u00e9es du raisonnement humain qu\u2019elles risquent d\u2019\u00eatre per\u00e7ues comme impr\u00e9visibles, imp\u00e9n\u00e9trables ou m\u00eame injustes.<\/span><\/p>\n

Pourtant, m\u00eame si l\u2019IA ne ma\u00eetrise<\/span>ra<\/span> jamais pleinement le raisonnement moral, elle pourrait devenir un outil puissant pour affiner la pens\u00e9e \u00e9thique humaine. Contrairement \u00e0 la prise de d\u00e9cision humaine, souvent fa\u00e7onn\u00e9e par des biais, des intuition<\/span>s<\/span> ou des pr\u00e9suppos\u00e9s non examin\u00e9s, l\u2019IA a le potentiel de mettre en \u00e9vidence les incoh\u00e9rences de notre raisonnement \u00e9thique en traitant des cas similaires avec impartialit\u00e9 formelle. Ce potentiel d\u00e9pend toutefois de la capacit\u00e9 de l\u2019IA \u00e0 reconna\u00eetre quand les cas sont moralement similaires, une t\u00e2che compliqu\u00e9e par le fait que les syst\u00e8mes d\u2019IA, en particulier les grands mod\u00e8les de langage, peuvent internaliser et reproduire les biais humains m\u00eames qu\u2019ils sont cens\u00e9s att\u00e9nuer. Lorsqu\u2019une IA rend une d\u00e9cision qui semble moralement erron\u00e9e, elle peut nous amener \u00e0 nous interroger sur les principes qui sous-tendent nos propres jugements. Faisons-nous une distinction entre des cas pour de bonnes raisons morales, ou appliquons-nous des doubles standards sans nous en rendre compte ? L\u2019IA pourrait contribuer \u00e0 remettre en question et \u00e0 affiner notre raisonnement \u00e9thique, non pas en offrant des r\u00e9ponses d\u00e9finitives, mais en r\u00e9v\u00e9lant les lacunes, contradictions et pr\u00e9suppos\u00e9s oubli\u00e9s dans notre cadre moral.<\/span><\/p>\n

L\u2019IA peut s\u2019\u00e9carter des intuitions morales humaines de deux mani\u00e8res au moins : en traitant de fa\u00e7on divergente des cas que nous consid\u00e9rons comme similaires, ou en traitant de la m\u00eame mani\u00e8re des cas que nous consid\u00e9rons comme diff\u00e9rents. Dans les deux cas, la question sous-jacente est de savoir si l\u2019IA identifie correctement une distinction ou une similarit\u00e9 moralement pertinente, ou si elle ne fait que refl\u00e9ter des sch\u00e9mas sans pertinence morale issus de ses donn\u00e9es d\u2019entra\u00eenement. Dans certains cas, la divergence peut d\u00e9couler de biais humains int\u00e9gr\u00e9s, tels que des sch\u00e9mas discriminatoires bas\u00e9s sur la race, le sexe ou le statut socio-\u00e9conomique. Mais dans d\u2019autres, l\u2019IA pourrait d\u00e9couvrir des caract\u00e9ristiques \u00e9thiquement significatives que le jugement humain a toujours ignor\u00e9es. Elle pourrait, par exemple, mettre au jour de nouvelles variantes du probl\u00e8me du tramway<\/a>, sugg\u00e9rant que deux pr\u00e9judices apparemment \u00e9quivalents diff\u00e8rent de mani\u00e8re moralement importante. Dans de tels cas, l\u2019IA pourrait d\u00e9tecter de nouveaux sch\u00e9mas \u00e9thiques avant m\u00eame les philosophes humains. Le probl\u00e8me est que nous ne pouvons pas savoir \u00e0 l\u2019avance de quel type d\u2019\u00e9cart il s\u2019agit. Chaque jugement moral surprenant de l\u2019IA doit \u00eatre \u00e9valu\u00e9 selon ses propres termes \u2013 ni accept\u00e9 sans esprit critique ni rejet\u00e9 d\u2019embl\u00e9e. Pourtant, m\u00eame cette ouverture \u00e0 de nouvelles intuitions ne lib\u00e8re pas l\u2019IA des limites structurelles du raisonnement formel.<\/span><\/p>\n

C\u2019est l\u00e0 la le\u00e7on la plus profonde. Les th\u00e9or\u00e8mes de G\u00f6del ne montrent pas simplement qu\u2019il existe des v\u00e9rit\u00e9s que les machines ne peuvent pas d\u00e9montrer. Ils montrent que le raisonnement moral, comme les math\u00e9matiques, est toujours ouvert, toujours en qu\u00eate de ce qui d\u00e9passe ce qui peut \u00eatre formellement d\u00e9riv\u00e9. Le d\u00e9fi, d\u00e8s lors, n\u2019est pas seulement de savoir comment encoder un raisonnement \u00e9thique dans l\u2019IA, mais aussi comment s\u2019assurer que son cadre moral \u00e9volutif reste align\u00e9 sur les valeurs et normes soci\u00e9tales humaines. Malgr\u00e9 toute sa vitesse, sa pr\u00e9cision et sa puissance de calcul, l\u2019IA demeure incapable de la seule chose qui rend le raisonnement moral v\u00e9ritablement possible : la capacit\u00e9 de s\u2019interroger non seulement sur ce qui est juste, mais sur les raisons de ce choix. L\u2019\u00e9thique, par cons\u00e9quent, doit rester un effort humain, une lutte continue et imparfaite qu\u2019aucune machine ne pourra jamais pleinement ma\u00eetriser.<\/span><\/p>\n

Elad Uzan est charg\u00e9 de cours <\/i><\/span>\u00e0 la<\/i><\/span> Blavatnik School of Government, ainsi que membre de la Facult\u00e9 de philosophie de l\u2019Universit\u00e9 d\u2019Oxford. Il a re\u00e7u la bourse comm\u00e9morative Baumgardt de l\u2019American Philosophical Association en 2023 et pr\u00e9sentera les conf\u00e9rences comm\u00e9moratives Baumgardt au Uehiro Centre for Practical Ethics en 2025.<\/i><\/span><\/p>\n

Texte original\u00a0: <\/span>https:\/\/aeon.co\/essays\/what-godels-incompleteness-theorems-say-about-ai-morality<\/span><\/a><\/u><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude de G\u00f6del s\u2019appliquent non seulement \u00e0 l\u2019IA, mais \u00e0 tout raisonnement \u00e9thique formul\u00e9 dans un syst\u00e8me formel. La diff\u00e9rence cl\u00e9 est que les raisonneurs humains peuvent, du moins en principe, r\u00e9viser leurs hypoth\u00e8ses, adopter de nouveaux principes et repenser le cadre lui-m\u00eame. L\u2019IA, en revanche, reste li\u00e9e aux structures formelles qui lui sont donn\u00e9es, ou n\u2019op\u00e8re que dans celles qu\u2019elle peut modifier uniquement selon des contraintes pr\u00e9d\u00e9finies. 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