Dans cet essai remarquablement perspicace, Brian Fang montre que les mathématiques de l’omniprésente transformation de Fourier, qui relie les mots des « événements » et des « fréquences », fournissent une grammaire formelle permettant de comprendre comment la temporalité est une facette de l’éternité, et inversement. Ainsi, ce que nous appelons « le monde » n’est peut-être pas fondamentalement constitué de matière se déployant dans le temps, mais de motifs qui admettent des lectures atemporelles. Cela ne prouve pas l’idéalisme, mais le rend moins étrange. Si l’être peut être pleinement appréhendé en termes structurels, alors peut-être que les constituants ultimes de la réalité ne sont pas des particules en mouvement, mais des motifs intelligibles qui semblent simplement temporels lorsqu’on les observe de l’intérieur.
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Cet essai explore une idée simple : l’analyse de Fourier offre un exemple clair et précis d’une sorte de complémentarité qui apparaît depuis longtemps en philosophie sous d’autres noms, les plus connus étant l’être et le devenir. L’objectif n’est pas de dériver la métaphysique des mathématiques, mais d’utiliser la dualité de Fourier comme une lentille : un moyen concret d’imaginer comment la structure et le processus, la forme et le déroulement pourraient être liés. En examinant attentivement les compromis temps-fréquence, puis l’ancienne tension entre permanence et changement, nous pouvons voir comment un domaine éclaire discrètement l’autre.
Une forme qui revient sans cesse
La philosophie et la physique regorgent d’oppositions qui refusent de rester opposées.
Onde et particule ; continuité et discrétion ; local et global ; loi et événement. Chaque paire nous incite à choisir un camp, et chaque fois, la tentative de le faire proprement semble erronée. Le monde, semble-t-il, ne s’intéresse pas à notre goût pour les images unilatérales.
L’analyse de Fourier nous en donne un exemple particulièrement transparent. Elle nous présente deux descriptions d’une seule et même chose : un signal tel qu’il se déroule dans le temps, et ce même signal sous forme de motif de fréquences. Aucune des deux descriptions ne peut être réduite à l’autre. Aucune n’est plus « réelle » que l’autre. Pourtant, chacune est complète à sa manière.
Cet essai se contente de retracer ce schéma, puis remarque comment il fait écho à une vieille tension philosophique : celle entre l’être (forme durable) et le devenir (changement temporel). L’affirmation est modeste : il ne s’agit pas de dire que l’analyse de Fourier résout cette tension, mais qu’elle fournit un modèle étonnamment clair de la manière dont ces complémentarités peuvent fonctionner.
Ce que fait réellement la transformée de Fourier
Commençons par quelque chose de familier : une note de musique.
Si vous enregistrez une note jouée au piano et que vous tracez la pression atmosphérique au fil du temps, vous obtenez une courbe sinueuse : l’onde sonore dans le domaine temporel. Elle vous montre comment le signal change à chaque instant. Si la note est soutenue, vous voyez un motif à peu près périodique ; s’il s’agit d’un son court, vous voyez une rafale qui s’éteint rapidement.
Prenons maintenant la transformée de Fourier de ce signal. Au lieu de demander « Quelle est la pression à chaque instant ? », vous demandez « Quelle est la quantité de chaque fréquence pure est présente ? ». Le résultat est une image dans le domaine fréquentiel : un ensemble de pics à des fréquences particulières, dont les hauteurs indiquent l’importance de la contribution de chaque fréquence.
Deux faits essentiels : une même réalité, deux descriptions.
Les représentations dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel contiennent exactement les mêmes informations. À partir de l’une, vous pouvez récupérer l’autre. Il ne s’agit pas de deux signaux différents, mais de deux façons de voir un même signal.
Des vertus différentes
Les descriptions temporelles montrent quand les choses se produisent : attaques, décroissances, rythmes. Les descriptions fréquentielles montrent quel type de vibration est présent : hauteur, timbre, contenu harmonique. Chaque perspective met en évidence certaines caractéristiques et en cache d’autres.
Cela est déjà suggestif : un phénomène, deux perspectives complètes, mais très différentes, chacune avec sa propre forme de clarté. Ce qui se déroule dans le temps (une vibration, un son, une onde) se traduit en quelque chose qui ne se déroule pas du tout : un motif de fréquences pures. Le même phénomène, vu sous un angle, est temporel ; sous un autre, il est intemporel.
Le compromis : localisation et propagation
La partie la plus intrigante de la dualité de Fourier apparaît lorsque nous poussons vers les extrêmes.
Considérons deux cas limites :
Une tonalité pure : imaginez une onde sinusoïdale idéale de exactement 440 Hz qui s’étend à l’infini dans le passé et dans le futur. Dans le domaine fréquentiel, elle est parfaitement nette : toute l’énergie est concentrée sur une seule fréquence. Mais dans le domaine temporel, elle est étalée au maximum. Elle n’a ni début, ni fin, ni moment distinct. Elle n’est jamais « juste ici, juste maintenant » ; elle est toujours.
Un clic tranchant : imaginez maintenant un clic idéal, un pic instantané dans le temps. Dans le domaine temporel, il est parfaitement localisé : il se produit à un moment précis. Mais sa transformée de Fourier est répartie au maximum. Pour produire un tel pic, vous avez besoin de toutes les fréquences, des plus basses aux plus élevées. Il s’agit d’une particularité pure dans le temps et d’une non-spécificité absolue en fréquence.
La règle générale encodée dans le principe d’incertitude est qu’il est impossible de localiser arbitrairement un signal à la fois dans le temps et dans la fréquence. Le concentrer dans un domaine le force à s’étaler dans l’autre. Tout signal réel est un compromis : quelque peu localisé ici, quelque peu étalé là.
Ce n’est pas une limitation de notre mesure. C’est inhérent aux mathématiques. La forme du compromis fait partie de ce que signifie être une paire temps-fréquence. Le parfaitement intemporel et le parfaitement temporel ne sont pas des domaines distincts, mais deux extrêmes d’un même continuum. Toute chose réelle se situe entre les deux, en partie étirée dans le temps, en partie suspendue dans la structure.
Un écho philosophique : être et devenir
Les philosophes se sont longtemps inquiétés d’une paire différente, mais apparentée : l’être et le devenir.
En gros, parler de l’être met l’accent sur la stabilité, la structure, la forme, c’est-à-dire la manière dont quelque chose existe à travers le temps, ce qui le rend ce qu’il est. Parler de devenir met l’accent sur le changement, le processus, le déroulement, c’est-à-dire la manière dont quelque chose se produit, comment il vient à être et disparaît.
Les figures classiques ont dramatisé cela comme un conflit. Parménide a mis l’accent sur ce qui ne change pas ; Héraclite a mis l’accent sur le fait que tout s’écoule. Les philosophes ultérieurs ont tenté de les réconcilier de diverses manières, mais la tension fondamentale est restée : comprenons-nous mieux la réalité en regardant ce qui perdure ou ce qui change ?
Si nous empruntons l’image de Fourier, une correspondance naturelle s’impose :
Le domaine fréquentiel ressemble à l’être : il présente des caractéristiques structurelles stables. Une composante fréquentielle donnée n’est pas un événement ponctuel ; c’est un mode qui caractérise l’ensemble du signal. Elle est « toujours là », dans le sens où, chaque fois que le signal existe, ce motif fait partie de ce qu’il est.
Le domaine temporel ressemble au devenir : il montre le déroulement du signal dans le temps. Il montre les événements : quand une note est jouée, quand elle s’estompe, quand le silence revient. C’est un enregistrement des événements et des transitions.
Le point important n’est pas que Platon ait secrètement anticipé les transformations de Fourier. Le point important est beaucoup plus discret : l’ancienne distinction philosophique entre forme et processus, être et devenir, a un cousin clair et mathématiquement traitable dans la dualité temps-fréquence.
Complémentarité plutôt que victoire
Vue sous cet angle, l’analyse de Fourier suggère une manière de concilier l’être et le devenir sans déclarer l’un des deux vainqueur.
Dans le cas de Fourier, la vision du domaine temporel est complète, mais biaisée en faveur des événements et des séquences. La vision du domaine fréquentiel est complète, mais biaisée en faveur de la structure et des invariants. Aucune des deux ne peut être réduite à l’autre sans perdre sa clarté distinctive. Les deux sont mathématiquement liées par une transformation exacte et inversible.
Il est essentiel de noter que le compromis que nous avons vu précédemment a une résonance philosophique. Les extrêmes semblent suspects :
Un monde d’être pur — sans changement, sans succession, sans histoire — serait comme un son parfaitement pur s’étendant sur tout le temps. Structurellement immaculé, mais sans lieu particulier. Il n’y a pas de « maintenant », pas de drame, rien qui se passe.
Un monde de pur devenir — un flux pur sans formes durables — serait comme un pic parfait sans structure fréquentielle. Tout arrive, mais il n’y a aucun motif dont cela puisse être une instance. Rien ne peut être reconnu ou réidentifié.
La réalité telle que nous pouvons la saisir semble occuper une position intermédiaire : certaines structures durables, certains processus en déploiement, chacun dépendant de l’autre. Le formalisme de Fourier rend cette position intermédiaire explicite : tout signal ordinaire possède à la fois un profil temporel et une structure spectrale, et l’un ne peut exister sans l’autre.
La correspondance ici n’est pas exacte ; la philosophie couvre un champ beaucoup plus large que la théorie des signaux. Mais la forme est frappante : deux perspectives, chacune indispensable, aucune suffisante à elle seule.
Là où le motif réapparaît
La dualité de Fourier entre temps et fréquence n’est pas une curiosité isolée. La même structure apparaît au cœur de la mécanique quantique.
La position et la quantité de mouvement d’une particule sont liées par une transformée de Fourier. Localiser précisément une particule dans l’espace revient à rendre sa quantité de mouvement aussi incertaine que possible, et vice versa. Il ne s’agit pas simplement d’une limite observationnelle, mais d’une caractéristique intrinsèque de l’état quantique, tout comme l’incertitude temps-fréquence est intrinsèque aux mathématiques des signaux.
Ce qui rend cela particulièrement frappant, c’est la façon dont cela se traduit naturellement dans la distinction être-devenir. La position est semblable à un événement : la particule est ici, à cet endroit précis. La quantité de mouvement est semblable à une structure : elle décrit le type de mouvement que la particule incarne, un motif ondulatoire qui s’étend au-delà d’un emplacement singulier.
Une fois de plus, nous trouvons deux descriptions complètes d’une même réalité. Aucune ne peut être réduite à l’autre. Et une fois encore, la tentative de rendre l’une ou l’autre description parfaitement précise oblige l’autre à devenir aussi vague que possible.
Ce n’est pas une coïncidence. Cela suggère que la complémentarité entre structure et localisation, entre « quoi » et « où », pourrait être une caractéristique profonde de l’organisation du monde. La transformée de Fourier nous donne la grammaire mathématique de cette complémentarité. La mécanique quantique nous montre cette grammaire à l’œuvre au fondement même de la réalité physique.
Une note sur l’idéalisme
Il existe une spéculation supplémentaire qui mérite d’être envisagée, mais avec prudence.
Si le temporel et l’intemporel sont véritablement complémentaires — deux descriptions complètes d’une même réalité —, alors peut-être que ce que nous appelons « le monde » n’est pas fondamentalement constitué de matière se déployant dans le temps, mais de motifs qui admettent à la fois des lectures temporelles et atemporelles. Après tout, le domaine fréquentiel n’existe pas « dans » l’espace ou le temps physiques. Il s’agit d’une description de la structure, quelque chose qui se rapproche davantage de la forme ou de l’idée que du processus matériel.
Cela ne prouve pas l’idéalisme, mais rend l’intuition idéaliste moins étrange. Si l’être peut être pleinement appréhendé en termes structurels, si le « quoi » d’une chose peut être énoncé sans référence au quand ou au où, alors peut-être que les constituants ultimes de la réalité ne sont pas des particules en mouvement, mais des motifs intelligibles qui semblent simplement temporels lorsqu’on les observe de l’intérieur.
La transformée de Fourier ne nous dit pas que le monde est fait d’esprit. Mais elle montre qu’un phénomène physique concret peut avoir un aspect entièrement formel, entièrement extérieur au flux du temps. Cela laisse place à l’idée que la structure, et non la substance, pourrait être première.
Les mathématiques comme lentille, non comme verdict
Que devons-nous donc conclure ?
Non pas que le monde « soit réellement » une transformée de Fourier. Non pas que l’être et le devenir soient littéralement la fréquence et le temps. Ce seraient là des affirmations gratuites.
Une conclusion plus modeste — et plus intéressante — est la suivante : l’analyse de Fourier nous donne un cas précis et élaboré de complémentarité. Une réalité sous-jacente, deux descriptions complètes, mais irréductibles, liées par une transformation qui rend leur relation exacte.
Lorsque la philosophie rencontre des oppositions, telles que l’être et le devenir, la forme et le processus, il peut être utile de garder cet exemple à l’esprit. Au lieu de nous demander quel côté est « plus réel », nous pouvons nous demander quel type de transformation pourrait les relier et quels compromis cela implique.
Dans ce rôle, les mathématiques ne dictent pas la métaphysique. Elles font quelque chose de plus subtil : elles fournissent des formes d’intelligibilité. Elles nous donnent des motifs rigoureusement compris que nous pouvons ensuite utiliser comme métaphores de meilleure qualité, des métaphores dont nous contrôlons réellement la logique interne.
Réflexion finale
La transformée de Fourier ne nous dira pas ce qu’est l’existence. Mais elle nous donne un moyen de voir comment une même réalité peut apparaître comme mouvement ou immobilité, succession ou structure. Cette vision, selon laquelle une seule et même chose peut être à la fois dans le temps et en dehors de celui-ci, est peut-être plus proche du cœur de l’expérience que ne peuvent l’atteindre la philosophie ou la physique seules.
Nous vivons dans le temps, mais nous recherchons l’intemporel. Voir un signal dans le temps, c’est observer le devenir ; voir son spectre, c’est entrevoir l’être. Ensemble, ils suggèrent que la réalité du monde n’est peut-être pas un choix entre mouvement et immobilité, mais une harmonie entre les deux.
Peut-être que ce que nous appelons le temps n’est simplement que la manière dont l’intemporel devient audible. Peut-être que l’être est la structure silencieuse qui permet au devenir d’être intelligible.
La dualité de Fourier est l’un de ces motifs. Elle illustre de manière vivante l’idée que structure et déploiement, être et devenir, ne sont peut-être pas simplement en concurrence pour la primauté, mais appartiennent ensemble à des aspects formellement complémentaires d’un tout unique et plus insaisissable, un motif où chaque instant porte repliée en lui l’éternité.
Texte original publié le 16 janvier 2026 : https://www.essentiafoundation.org/the-magic-of-fourier-how-time-and-eternity-are-two-facets-of-the-same-reality/reading/