Albert Jacquard : Les pièges du nombre


22 Jul 2010

(Revue CoEvolution. No 2. Été Août 1980)

Égalité, inégalités, différences… Débat sans doute fondamental pour l’avenir de notre société, mais souvent vain, faute d’un langage adéquat. Ces notions sont loin d’être évidentes. Les algébristes ont mis plusieurs siècles à les définir rigoureusement. Comparer, additionner, déterminer des proportions sont des opérations quotidiennes apparemment simples; mais attention, elles portent sur des nombres. Réduire un individu à un nombre est pour le moins arbitraire, sinon insensé; c’est au pire un ensemble de nombres. Dès lors, il faut nous méfier de nos réflexes, car les opérations sur les ensembles ne sont pas du tout les mêmes que celles sur les nombres. La différence n’y implique nullement l’inégalité et par conséquent, toute tentative de classer, évaluer, ordonner les individus sur quelque base que ce soit est impossible, ou du moins arbitraire.

Dans notre appréhension du monde réel, le nombre joue un rôle décisif. On peut se demander même s’il n’est pas excessif. C’est par le nombre que nous avons commencé notre apprentissage de la « science », c’est-à-dire d’un discours tenu à propos de l’univers et doté d’un minimum de rigueur. Grâce aux nombres, nous sommes dotés d’un outil merveilleusement efficace, d’une part pour ordonner, d’autre part pour effectuer sans ambiguïté des opérations nécessaires à notre vie de tous les jours. Mais cette efficacité recèle des pièges.

Le piège de l’ordre

La collection des nombres dits « naturels » comporte un ordre, celui correspondant à la question « plus grand ou plus petit ? », et cet ordre sert de référence à tous ceux que nous pouvons imaginer. Quelle que soit la nature des objets ou des individus que nous considérons, ils ne peuvent être ordonnés que si l’on définit une application de l’ensemble de ces objets ou de ces individus sur l’ensemble des nombres, c’est-à-dire si à chacun nous faisons correspondre, un nombre, et un seul. Mais une telle application ne peut être réalisée que si nous résumons la totalité de l’information que nous possédons sur chacun d’eux au moyen d’un unique paramètre. Lorsque je peux me contenter d’un semblable résumé pour caractériser les objets considérés, je peux poser avec pertinence la question « l’objet A est-il supérieur, égal ou inférieur à l’objet B ? » ; la réponse sera fonction des nombres XA et XB associés aux deux objets : car pour les nombres la question « supérieur ou égal ? » a un sens.

Si les objets considérés sont des hommes, ou des groupes d’hommes, un rapport de supériorité peut donc être défini, à condition de préciser de quelle façon nous attribuons un nombre à chaque homme ou à chaque groupe. Naturellement, une infinité de procédures peuvent être imaginées pour réaliser cette attribution ; on peut par exemple, avec des techniques bien définies, mesurer pour chaque individu, son poids P, sa taille T, son revenu annuel R et son quotient intellectuel QI, et lui affecter un nombre X = f (P, T, R, QI), fonction de ces quatre variables ; l’individu A sera supérieur à l’individu B si XA > XB.

Il est clair qu’une telle expression est extrêmement dangereuse, car elle risque d’induire un rapport de supériorité entre les objets, alors que ce rapport n’existe qu’entre les paramètres que nous leur avons affectés arbitrairement.

Lorsque notre connaissance de ces objets est suffisamment fine pour que nous admettions ne plus pouvoir les caractériser, sans les trahir, au moyen d’un unique paramètre, nous perdons totalement le pouvoir de les ordonner. Dès que nous considérons 2 paramètres, supposés irréductibles, ne pouvant être condensés en un seul grâce au choix d’une fonction, la question de la supériorité perd tout sens ; l’individu A est par exemple mesuré par son revenu RA et son quotient intellectuel QIA, l’individu B par RB ; la seule opération que nous puissions faire pour les comparer est de rechercher s’ils sont « égaux » : on pourra ainsi écrire A = B, si l’on constate que, simultanément RA = RB et QIA = QIB. Si l’une de ces égalités n’est pas vérifiée RA ? RB, A est « différent » de B, mais aucun rapport de supériorité ne peut être évoqué.

Lorsque nous comparons un nombre à un autre, la non-égalité implique la supériorité de l’un ; lorsque nous comparons des ensembles, elle n’implique que leur différence.

La différence n’impose pas la hiérarchie

Il ne s’agit pas là d’un plaidoyer motivé par des considérations moralistes, mais d’une nécessité logique. Ne pas en tenir compte est commettre un contresens contre lequel malheureusement l’enseignement nous prémunit mal.

L’exemple le plus flagrant de ce contresens est lié à la constatation que les hommes sont différents : génétiquement cela est une évidence. Le nombre de combinaisons des divers couples de gènes dont nous sommes dotés est si grand, que la probabilité de rencontrer deux individus génétiquement identiques est nulle (les jumeaux monozygotes[1] exceptés) ; à cette différence génétique s’ajoutent tous les écarts dus aux aventures vécues par chacun. Quels que soient les critères que nous retenons, deux hommes ne sont donc jamais « égaux ». Cette constatation d’évidence amène la plupart des esprits, souvent même des esprits présentés comme brillants, à en déduire que certains hommes sont « supérieurs », d’autres « inférieurs ».

Le sottisier des déclarations tirant simplement les conséquences de cette erreur implicite : « non-égalité implique hiérarchie », est particulièrement riche à propos des races humaines. Parmi tant d’autres, citons ce texte, paru en 1882, de Francisque Sarcey commentant un ouvrage de A. Bertillon, « Les races sauvages » : « Ces affreux bipèdes, à face simiesque, gambadants et voraces, gloussant des cris inarticulés, sont nos frères, ou… les frères de ceux qui furent nos ancêtres préhistoriques ! … Quelques races mieux douées… se dégagèrent de cette animalité barbare, se cultivèrent, s’affinèrent, … formèrent l’homme civilisé, … plus éloigné d’un pauvre Australien que cet Australien n’est éloigné d’un gorille. D’autres ne se sont pas développées ; … toujours aussi dénuées de sens moral et de raison … Ce sont les derniers témoins d’époques disparues… Toutes ces tribus sauvages vont disparaître… exterminées par des peuples supérieurs ou s’éteignent d’elles-mêmes… Ce ne sera pas dommage ». On peut rire ; mais on sait quelles ont été, dans notre siècle, les conséquences de telles absurdités, proférées (et cela est important) au nom de la science. Cet excellent Francisque Sarcey, connu comme une personne éclairée, débonnaire et libérale, n’aurait peut-être pas écrit ces horreurs, si on lui avait appris assez tôt que la non-égalité n’implique pas la supériorité.

Le piège de l’addition

La première des opérations que nous apprenons à effectuer sur les nombres est l’addition ; les autres s’ensuivent. Le caractère abstrait de cette opération est vite oublié, devant les exploits qu’elle nous permet de réaliser face aux problèmes que nous pose le monde réel. Tout au long de l’enseignement, les caractéristiques des objets sont représentées par des paramètres qui, pour l’essentiel, sont additifs, ainsi les masses et les forces en physique, ou les valeurs en économie.

Par la suite, nous avons découvert certains domaines qui se prêtent mal à une description du réel au moyen de paramètres additifs. Mais le réflexe des scientifiques a été de contraindre ce réel, de le forcer à entrer dans un « modèle additif » ; au moyen de diverses astuces, un ajustement « linéaire » est imposé aux résultats des observations. Cette attitude n’est pas absurde, elle est même très souvent efficace, du moins localement ; elle permet de prévoir et d’agir.

Elle n’en constitue pas moins une trahison de cette réalité que l’on prétend décrire, ou expliquer. Le cas est particulièrement net en biologie, et, de façon plus précise, en génétique. Dans les espèces sexuées, comme la nôtre, le propre des gènes est d’aller deux par deux. Nous savons, depuis Mendel, que tout caractère élémentaire est sous la dépendance non pas d’un facteur héréditaire, mais de deux facteurs qui coexistent, inaltérables ; sans agir l’un sur l’autre, ils agissent simultanément sur le caractère manifesté par l’individu ; ce caractère est le résultat de leur interaction et non de l’addition de leurs effets.

Naturellement, de nombreux efforts ont été entrepris pour ramener cette interaction à une addition. Il suffit, pour montrer le côté irréaliste de ces efforts, d’évoquer le cas du système sanguin le plus connu, le système ABO. Pour simplifier, étudions ce système dans une population (comme les Basques ou les Indiens d’Amérique du Sud) où le gène B est inconnu ; deux gènes sont présents, A et O, correspondant à deux modalités du caractère, en fonction de la correspondance phénotype-génotype[2] suivante :

génotype         (AA)    (AO)    (OO)

phénotype       (A)       (A)       (O)

A partir des caractères qualitatifs attribués aux phénotypes (par exemple le sang (A) est bon, le sang (O) est mauvais) peut-on déduire des « valeurs » pour les gènes correspondants? Absolument pas, le calcul[3] montre en effet que, bien que les valeurs associées aux deux phénotypes soient des nombres absolus, les effets qu’on pourrait attribuer aux gènes dépendent de leur fréquence au sein d’une population donnée. Les effets propres de chacun des gènes ne sont donc pas des caractéristiques des gènes eux-mêmes, mais des caractéristiques de la population.

Il est en effet impossible, en raison même du processus d’interaction, d’attribuer à un gène un effet additif propre. Certes, des méthodes plus ou moins complexes ont été développées pour calculer ces effets propres ; en réalité, elles ne peuvent obtenir que des résultats valables localement, dans un milieu donné ; mais cette restriction de validité est vite oubliée.

L’inné et l’acquis : une question mal posée !

Toujours dans le domaine de la génétique, la querelle dite de « l’Inné et de l’Acquis » est exemplaire de la confusion entretenue par le recours à un modèle additif.

Tout individu résulte évidemment de l’action du « milieu » (en incluant dans ce mot tous les facteurs qui sont intervenus durant le développement de l’individu, nourriture, éducation, affection, etc.) sur un organisme construit à partir d’une information génétique réunie, une fois pour toutes, lors de la fécondation de l’ovule initial. On peut, par exemple, désigner par le terme « inné » cette information génétique et par le terme « acquis » l’ensemble des autres facteurs qui ont façonné l’individu.

Il paraît alors naturel de poser la question : « Quelle est, dans un tel caractère C, la part de l’inné et la part de l’acquis ? ».

Mais l’introduction même du terme « part » signifie que nous donnons au terme « et » le sens d’une addition : si l’inné représente 80 % du total, l’acquis en représente 20 %. Cette question ne peut donc avoir de sens que si, dans le déterminisme du caractère les facteurs de milieu ajoutent leurs effets à ceux des facteurs génétiques. Un tel comportement des déterminismes est rarement rencontré. Notre question concernant les « parts » est donc inepte.

Pour obtenir tout de même une réponse, on modifie souvent le sens de la question, en s’interrogeant non plus sur le déterminisme du caractère lui-même, mais sur celui de ses variations, et l’on demande : « Quelle est la part de l’inné, quelle est celle de l’acquis, dans le déterminisme des écarts du caractère C entre les individus ? ».

Une technique mathématique, l’analyse de la variance, permet de calculer les « parts » en question. Mais la présentation, un peu ésotérique parfois, de cette technique, camoufle le fait qu’elle ne peut répondre, en toute rigueur, à la question posée que si, à nouveau, les effets des causes génétiques et des causes de milieu sont additifs. S’ils ne le sont pas, des effets d’interaction interviennent et la variance VC des mesures du caractère C n’est pas la somme VC = VG + VM des deux variances dîtes aux causes génétiques et au milieu, mais il s’y ajoute la variance VI due à l’interaction de ces deux effets et donc VC = VG +VM+VI.

Le rapport VG / VC n’a de sens que si, dans cette décomposition, VI est négligeable, c’est-à-dire si les divers génotypes ont les mêmes effets différentiels sur le caractère étudié dans tous les milieux, et si tous les milieux agissent de la même façon quels que soient les génotypes.

Ce sont là des hypothèses rarement acceptables!

Troisième exemple d’abus de l’addition en biologie : les premiers modèles néo-darwiniens s’efforçant d’expliquer l’évolution des espèces. Toute la théorie néo-darwinienne[4] (dont les mérites ne sont pas négligeables, mais qui a ses limites) s’est développée initialement en s’efforçant de prévoir les effets de la sélection naturelle sur les gènes situés en un « locus », c’est-à-dire gouvernant un unique caractère. De nombreux résultats ont été obtenus, notamment le célèbre « Théorème Fondamental de la Sélection Naturelle », démontré par Fisher en 1930, montrant que l’effet de la pression sélective est d’accroître la moyenne des valeurs sélectives de la population.

Or la sélection agit non sur un locus, mais sur des individus, c’est-à-dire des ensembles de locus. Le passage de 1 à 2 locus a montré que de nombreux résultats, y compris le « Théorème Fondamental », ne restaient valables que si les effets des divers locus sur la valeur sélective étaient additifs. Dès que des interactions interviennent, ce qui est évidemment le cas dans la réalité, l’évolution des structures génétiques peut fort bien suivre des voies inattendues.

Dans une phrase restée célèbre, André Siegfried, voulant faire prendre conscience de la structure géographique réelle de notre planète, lançait ce conseil « dé-mercatorisons-nous! ». En proposant de nous « dé-additionnaliser », nous ne voulons pas nier les services rendus par cette opération ; la proposition, que j’ai formulée en boutade devant quelques Inspecteurs Généraux de l’Éducation Nationale, de n’introduire l’addition qu’en classe de Terminales, et avec précaution, est certes abusive.

Il n’est pas inutile, cependant, de prendre conscience des dangers d’un outil que nous manipulons avec une aisance excessive, dont l’apprentissage est peut-être prématuré, et dont nous n’avons pas assez pris conscience des dangers. Terminons par une anecdote, rigoureusement exacte : mon compagnon, quelque part dans la brousse du Sénégal, était ce matin-là tout heureux : il allait pouvoir épouser la fille qu’il aimait. « Pourquoi as-tu attendu ? – Il me fallait une vache à offrir à son père – Comment l’as-tu eue ? Avec sept chèvres, chez nous une vache vaut sept chèvres – Comment as-tu eu la septième chèvre ? Avec six poulets, chez nous une chèvre vaut six poulets ». Pour lui montrer mon intelligence, j’ai répliqué : « Donc, chez vous, une vache vaut quarante-deux poulets », mais lui, amusé de ma sottise et riant : « Personne ne serait assez bête pour faire ça ».

En effet, quelle idée ridicule que d’attendre de posséder quarante-deux poulets, impossibles à compter et à transporter, pour aller acheter une vache !

J’avais appris très jeune qu’il ne faut pas additionner des choux et des carottes ; je venais d’apprendre qu’il faut aussi prendre des précautions pour additionner des poulets et des poulets

***

Sur Albert Jacquard : http://fr.wikipedia.org/wiki/Albert_Jacquard

Albert Jacquard, né à Lyon le 23 décembre 1925, est un scientifique  et essayiste français. Il est généticien et a été membre du Comité consultatif national d’éthique. Albert Jacquard consacre l’essentiel de son activité à la diffusion d’un discours humaniste destiné à favoriser l’évolution de la conscience collective. Il est un des soutiens de l’association Droit au logement. Il est membre du comité de parrainage de la Coordination française pour la Décennie de la culture de paix et de non-violence. Il anime une chronique radiophonique quotidienne sur France Culture. Il est également un défenseur du concept de la décroissance soutenable.

***

Compte rendu du livre : Éloge de la différence – La génétique et les hommes par Albert Jacquard édition Le Seuil, 1978 par Gérard Blanc

Ne perdons jamais de vue qu’il n’y a pas de reproduction au sens strict – réalisation d’une image aussi voisine que possible de l’original – chez les êtres sexués. Ce mécanisme est source de diversité et tout enfant est une création définitivement unique. Telle est la première leçon de la génétique des populations, dont Albert Jacquard rappelle, sans formules arides ni démonstrations mathématiques compliquées, quelques notions fondamentales et indispensables.

Les problèmes abordés ensuite : dangers et craintes sur l’avenir de notre patrimoine génétique ; le flou du concept de race humaine ; la signification de l’amélioration des espèces ; l’intelligence et le patrimoine génétique (l’hérédité), le conduisent à des réflexions plus générales sur la science, son rôle et ses apports, dans un domaine où elle a souvent servi de caution à des bêtises, des malhonnêtetés et des horreurs, dans lesquelles nous sommes tous concernés.

L’amour des différences doit certainement venir du cœur. A ceux qui ont besoin d’une démonstration logique, Albert Jacquard montre que la génétique devrait nous y conduire et nous l’apprendre.

G.B.

• La sélection naturelle agit sur des individus, non sur des gènes.

• Il ne s’agit pas d’améliorer les individus, mais de préserver la diversité. L’objectif d’une gestion consciente, raisonnée du patrimoine génétique n’a donc rien à voir avec celui des promoteurs de l’eugénisme ; il n’est plus d’éliminer les mauvais gènes et de favoriser les bons, mais de sauvegarder la richesse génétique que constitue la présence de gènes divers.

• Les groupes humains actuels n’ont jamais été totalement séparés durant des périodes assez longues pour qu’une différenciation génétique significative ait pu se produire. Ce n’est pas entre les groupes mais entre les individus que nous constatons la plus grande diversité.

• Une réponse exacte à une question mal posée, ou trop partielle, peut constituer une tromperie. Nous savons maintenant que la science ne peut être neutre ; son objectif principal ne doit pas être de répondre aux questions, mais de préciser le sens de ces questions.


[1] ou vrais jumeaux, issus du même œuf.

[2] Génotype: ensemble de deux gènes possédés par un individu pour un caractère donné

Phénotype: modalité unique de ce caractère exhibée par l’individu

[3] Pour cela, il est pratique de remplacer les caractères qualitatifs par des paramètres quantitatifs, d’admettre, par exemple, que le phénotype (A) « vaut » 1 et (O) vaut 0. Quel est, l’effet sur le phénotype ainsi quantifié de chacun des gènes ? Au prix de certains choix arbitraires mais légitimes, on peut montrer que les effets propres PA et PO à chacun des gènes A et B sont pA = q2, pO = pq, p étant la fréquence du gène (A) dans la population considérée et q = 1 – p, celle du gène (O).

[4] Néo-darwinisme: théorie qui fait la synthèse des idées de Darwin sur la sélection naturelle et des hypothèses de Mendel sur la transmission des gènes (ex. Monod, Jacob).