Armando Hernandez : Feed-back et complexité


07 Jul 2012

(Revue 3e Millénaire ancienne série. No 8. Mai-Juin 1983)

 

Le vocable américain recouvre l’ensemble des interactions et rétroactions des systèmes entre eux.

Pour qu’une action prenne toute sa valeur, il faut que se ressente le principe de feed-back, c’est-à-dire de rétroaction. Ce feed-back se désigne aussi par un mot français : le bouclage. Tout étant en interaction et interrelation, c’est bien d’un bouclage qu’il s’agit. Bouclage sans fin d’ailleurs puisque la réaction à une information ou une action c’est une autre information et une autre action qui repart. L’approche systémique prend en compte ce phénomène et l’étudie. Aujourd’hui le mot feed-back est très utilisé en marketing, en publicité, en économie, en politique, et dans la vie quotidienne nous vivons constamment cette rétroaction à nos actions comme les autres vivent nos réactions. Armando Hernandez analyse ici le phénomène feed-back et quelques-unes de ses applications dans notre environnement.

Dans un article paru le 4 octobre 1968, dans Le Figaro, sous le titre « Passeport pour nulle part », Louis Armand écrivait : « … Mais, ce qui importe avant tout est d’établir ce qu’en langage de cybernétique on appelle un « feed back » et que l’on peut nommer plus simplement un bouclage, afin de pallier les conséquences d’un excès de la production universitaire, ainsi qu’on le fait pour les excès de la production agricole. Et qui sait si, dans cette voie, n’apparaîtra pas un jour l’idée de subventionner les excédents universitaires sous la forme, par exemple, d’indemnités de chômage fixées en fonction du diplôme ! » La bouche de rétroaction ou feedback (vocable américain entré dans la terminologie française, comme week-end) constitue un des apports majeurs de la cybernétique.

Crise de complexité

Ne parle-t-on pas actuellement de crise, même de décomposition ? Il s’agit, au fond, d’une crise de complexité. Comment réussir à maîtriser cette complexité ? Voilà l’objectif prépondérant du troisième millénaire.

Le défi à la systémique est lancé. Cette nouvelle méthodologie a été traitée dans le numéro précédent de cette revue.

Les deux cents dernières années correspondent effectivement à l’une des périodes les plus remarquables de l’Histoire. Mais l’accélération dudit progrès a eu comme conséquence la crise avec toutes ses menaces.

Il ne sera pas superflu de citer quelques considérations de John Von Neumann, mathématicien américain d’origine hongroise (Budapest 1903 – Washington 1957). Il fut aussi l’un des plus grands économistes de notre siècle. Il s’est surtout intéressé à la théorie des jeux et aux calculateurs électroniques (ordinateurs). Avec Oskar Morgenstern, il a écrit Theory of Games and Economic Behavior, John Wiley & Sons, New York 1964  – Princeton University Press, 1944.

J. Von Neumann pressentait une « crise en cours de maturation rapide, attribuable au fait que l’environnement dans lequel doit se développer le progrès technologique est devenu à la fois sous-dimensionné et sous-organisé ». Avec une extraordinaire prescience, il continuait : « (la crise) est inhérente au rapport de la technologie à la géographie, d’une part, et à l’organisation politique, d’autre part… D’ici 1980, la crise se développera probablement au-delà de tout ce qui s’est vu par le passé. Personne ne peut prévoir le quand et le comment de sa fin, ni la situation qui en résultera. » Il s’exprimait ainsi dans un article (Can we survive technology) paru dans la revue Fortune en juin 1955, aux Etats-Unis.

J. Von Neumann a considéré, en particulier, la technique de contrôle des actions et réactions humaines.

Le Mozart de la science

Norbert Wiener, le Mozart de la science, est un homme qui, avec la CYBERNÉTIQUE, a profondément marqué notre temps.

Pour Platon, la cybernétique était la « science du pilotage des navires ». Etymologiquement, « cybernétique » vient du terme grec « kybernetes » qui signifie « le patron d’une chaloupe ». Ampère reprit le terme afin de désigner la « science du gouvernement des Etats ». Le mot « gouverneur » vient de la même racine gréco-latine. Pour Wiener, il s’agit de la « science de la commande et de la transmission des messages chez les hommes et chez les machines ».

La cybernétique est une science qui naquit en 1948, avec la publication aux Etats-Unis de l’ouvrage fondamental de Wiener CYBERNETICS or control and communication in the animal and the machine (The M.I.T. Press and John Wiley & Sons, Inc., second edition 1961,  Original edition 1948). La structure mathématique de ce traité présente quelques difficultés d’accès. Wiener a écrit, en 1949, un ouvrage similaire, sans le symbolisme scientifique et l’abstraction du traité et où il en expose les conséquences sociologiques (Norbert Wiener, Cybernétique et Société, Union Générale d’Editions, Paris 1971).

La théorie gibbsienne

Ces livres sont consacrés à l’étude de l’impact de la théorie gibbsienne sur la vie moderne. L’innovation apportée par Willard Gibbs « est de considérer non pas un monde, mais tous les mondes qui peuvent fournir des réponses limitées à un ensemble de questions sur notre environnement ». Dans l’univers de Gibbs, « l’ordre est le moins probable, alors que le chaos est le plus probable ». Pour Gibbs, il existe des enclaves locales dont l’évolution manifeste une tendance limitée et temporaire à l’accroissement de l’organisation. « La vie trouve refuge dans l’une de ces enclaves. »

La cosmologie, comme on va le voir, le confirme.

En effet, l’eau est un puissant auxiliaire de l’organisation et elle est essentielle pour la vie ; mais, à l’échelle de l’univers, la quasi-totalité de la matière est gazeuse, neutre ou ionisée ; la fraction solide est d’environ un millionième, et la fraction liquide ne dépasse pas un milliardième.

La physique newtonienne décrivait un univers compact fortement organisé, régi par les lois du déterminisme. Pour Wiener, c’est à Gibbs, plus encore qu’à Einstein, Heisenberg ou Planck, que nous devons attribuer la première grande révolution de la physique du XXe siècle. La physique gibbsienne prend en considération le hasard comme notion scientifique. L’outil mathématique dont Gibbs avait besoin était les théories de Emile Borel et de Henri Lebesgue. Aujourd’hui, l’esprit reconnaît l’existence d’un monde contingent. Le hasard est accepté comme une partie de la nature de la Nature. Ces conceptions ne sont pas éloignées de la tradition augustinienne. C’est le démon négatif de saint Augustin ou l’idée d’imperfection en métaphysique.

La similitude absolue entre l’entropie et la désorganisation biologique est très complexe. L’entropie (gr. entropé, retour) est une variable qui permet d’évaluer la dégradation de l’énergie d’un système. Elle caractérise le degré de désordre. Lorsque l’incertitude (ou le hasard) n’existe pas, l’entropie est nulle.

Le théoricien génial, Ludwig Boltzmann, avec sa mécanique statistique, relia parallèlement à Gibbs la notion d’entropie à celle de probabilité. Tous les deux ont contribué de façon décisive à l’écroulement des vieilles théories.

Nouvelle révolution relativiste

« Le complexe » naît du « simple ». La complexité figure parmi les grands thèmes du P. Teilhard de Chardin. M. Jean E. Charon vient de publier un ouvrage sur L’Esprit et la Relativité complexe, Introduction à la Psychophysique (Albin Michel, 1983), après son article sur la Psychophysique, paru dans le n° 1 de cette revue. Pour M. Charon, « la découverte du monde intérieur fut la troisième révolution relativiste » et « cette nouvelle révolution relativiste sur la nature de l’espace et du temps porte le nom de Relativité complexe (1977) ». Pour lui, « ce sont ces deux mondes extérieur et intérieur qui forment aujourd’hui l’objet de la nouvelle Physique, que pour cette raison on commence à nommer la Psychophysique ».

L’effort de M. Charon dans le dernier ouvrage cité est remarquable, mais il me semble que si M. Charon et Teilhard de Chardin convergent dans le fait que les électrons sont porteurs d’une « psyché » et dans la nécessité de « couvrir aussi bien le dedans que le dehors des choses l’Esprit autant que la Matière », ils divergent dans leurs conceptions spirituelles.

L’éon privilégie l’électron. Pour structurer une théorie, il faut formuler des hypothèses et M. Charon a déjà lancé sa théorie. En suivant la pensée teilhardienne depuis quelque temps, j’exposais, dans des conférences, que la physique classique et la physique moderne ne s’étaient pas occupées du dedans des particules et que l’esprit était dans l’espace (sens large) au dedans ou au dehors des particules.

Si pratiquement les particules sont éternelles (la durée de vie moyenne du proton serait d’au moins mille milliards de milliards de milliards d’années), l’esprit qui se manifeste avec la vie doit vraisemblablement jouir de la même durée ou être éternel.

Voilà la complexité à propos de la théorie de la relativité et à propos d’un des grands thèmes « teilhardiens ».

Les techniques de communication et les causes de la crise :

Dans la complexité, J. Von Neumann a considéré aussi les techniques de communication et a tenu à préciser les causes de la crise : « La raison est claire. Puisque les échelles de temps sont déterminées pour la plupart par les réactions humaines, habitudes et autres facteurs physiologiques et psychologiques, l’effet d’une vitesse accrue des processus technologiques a été d’augmenter la dimension des unités — politiques, organisationnelles, économiques et culturelles — affectées par la technologie. C’est-à-dire qu’au lieu d’accomplir les mêmes opérations qu’avant en moins de temps, des opérations à plus grande échelle étaient accomplies dans le même temps. Cette importante évolution a une limite naturelle, celle de la dimension de la Terre. La limite est maintenant atteinte… »

En 1948 parut la publication fondamentale de Claude Shannon et Warren Weaver (The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, Urbana, III, 1949), la Théorie mathématique de la communication. La même année, Shannon avait publié sa contribution pragmatique, « A mathematical theory of communication » (Bell System Technical Journal, tome 27, p. 379, USA, 1948).

 

L’entropie systémique

L’entropie (au sens de Shannon) systémique, qui est la mesure pratique pour l’analyse des systèmes de l’ingénieur, est calculable par estimation statistique pour les systèmes sociaux. L’entropie systémique présente la signification d’une mesure de complexité désordonnée d’un système. Le comportement de l’entropie systémique, au cours des principaux types de changements de structure, montre qu’on peut la considérer comme une mesure de degré de complexité d’un système. Différentes mesures de complexité ont déjà été introduites à partir de l’entropie de Shannon.

Maîtriser la complexité des systèmes économiques, sociaux et politiques devrait être l’objectif primordial des gouvernements et des hommes actuels, pour le bonheur de l’humanité.

Il est grand temps de résoudre la crise. L’Institut de Sciences Mathématiques et Economiques Appliquées (ISMEA) auquel M. François Perroux, professeur honoraire au Collège de France, a consacré son immense effort de recherche et de rigueur scientifique, organise constamment des réunions de recherche pour créer, présenter et mettre au point de nouvelles idées, y compris sur la complexité du nouvel ordre économique et social international. « Le scandale du développement » exige une stratégie des besoins essentiels. Pour gérer la complexité, le grand recours est la science, assortie des nouvelles technologies et de beaucoup de conscience.

Le feedback

Wiener a pénétré la complexité. Ainsi, dans son ouvrage fondamental, il dédia le chapitre IV au « Feedback and Oscillation ». Dans ce traité, il évita d’utiliser au maximum le symbolisme et la technique mathématiques, mais dans le chapitre cité, il considéra que le symbolisme des mathématiques était le langage approprié. Pour cette raison, nous traiterons seulement le feedback et de façon simplifiée. Nous ferons appel à des exemples et à une annexe.

Dans la marine, on répète les ordres selon un code par lequel chaque subordonné, après réception d’un ordre, doit répéter l’ordre à son supérieur, pour montrer qu’il a écouté et compris. Dans ce système, il y a un lien humain dans la chaîne de transmission et de retour de l’information : c’est la chaîne de feedback ou de rétroaction. Il y a aussi des chaînes de feedback dans lesquelles les éléments humains n’interviennent pas.

Un exemple simple pour illustrer les ancêtres des régulateurs à feedback est le thermostat qui permet la régulation du chauffage d’une maison pour avoir la température désirée. Un autre exemple de feedback mécanique (traité pour la première fois par James Clerk Maxwell) est le régulateur à force centrifuge, baptisé « governor » par Watt et Boulton et plus connu sous le nom de régulateur à boules (conçu par Watt et mis au point par Rennie, Watt et Boulton). Cette invention fut appliquée à la machine à vapeur pour maintenir une vitesse constante de rotation.

La première horloge à eau date d’avant notre ère. Un moyen puissant de contrôler les inondations, surtout aux Etats-Unis, est la régulation par réservoirs (barrages) pour l’écoulement de l’eau selon un débit régulier. Le débit constant permet d’actionner une horloge. Ce principe, employé par Héron d’Alexandrie, a été breveté par Thomas Sutton Wood pour les machines à vapeur, d’où la régulation du niveau d’eau des chaudières.

Le pilotage automatique de la plupart des voiliers de plaisance, inspiré de la première girouette, est fondé sur le principe du feedback.

L’auto-régulation est une caractéristique des organismes vivants. Il existe un mécanisme auto-régulateur qui tend à maintenir la température de notre corps à 37 degrés centigrades. Il en est de même pour la tension artérielle qui, par auto-régulation, tend à rester constante.

Wiener a montré l’existence d’une analogie de structure (isomorphisme) entre les processus technologiques, biologiques, économiques, etc.

La maladie peut provenir d’un dérèglement (désordre) homéostasique des mécanismes auto-régulateurs, et pour guérir, il faut rétablir la normalité des fonctions de l’organisme.

L’économiste parle le langage de la cybernétique, depuis longtemps, comme M. Jourdain parlait en prose. Il suffit de mentionner le principe politique et économique du « laisser-faire » malade : l’Etat ne devait pas intervenir dans le déroulement du processus économique car il n’aurait fait que perturber les mécanismes auto-régulateurs du système, et bouleverser un équilibre spontanément atteint. Plus tard, John Maynard Keynes et d’autres économistes ont abandonné ce type d’auto-régulation. Le professeur Perroux, président des conseils scientifiques de l’ISMEA, initiateur des recherches sur un développement nouveau (François Perroux, Pour une philosophie du nouveau développement, Aubier, Les presses de l’Unesco, Paris, 1981), remet en cause l’obstination à proposer aux pays moins développés des stratégies qui ne sont pas faites pour eux. Loin des mécanismes périmés, établis sans rigueur scientifique, évidemment faussés par l’ambition démesurée d’une petite minorité contre une vaste majorité, les mathématiques de pointe n’orientent la formalisation. Enfin, l’économie marchande est éclairée par l’économie centrée sur l’homme.

L’automatisation a comme but de remplacer chaque parcelle de travail humain par le fonctionnement d’une machine spécifique ; celui de nature intellectuelle est automatisé par la cybernétique et l’informatique. Le robot actuel est une machine automatique industrielle. La notion de robotique vient d’être remise en cause en France au profit du terme « productique ». La robotique industrielle : une solution technique à la crise ou une complexité en raison d’une remise en cause de la législation du travail… ?

Trop de règlements ou pas assez. Les systèmes asservis à mettre en œuvre sont délicats. Gérer la complexité est un défi à l’intelligence. M. Louis Couffignal (La Cybernétique, Que sais-je ?, PUF, 1963) a donné au mot actualisé par Wiener une nouvelle signification : « La cybernétique est l’art de rendre efficace l’action. »

ANNEXE

Oskar Lange a écrit un livre (Introduction à l’économie cybernétique), éditions Sirey, 1976) qui, dans une certaine mesure, constitue une entité sur l’application de la théorie de la commande des systèmes aux processus économiques. Pour présenter cette annexe, nous nous sommes servi de ce livre et de celui de MM. Distefano III, Stubberud, Williams (Williams, Feedback and control systems, Schaum Publishing Co., New York, 1967), qui estiment que le feedback est un des processus les plus fondamentaux existant dans la nature.

Un système de contrôle est un ensemble de composantes physiques reliées de telle façon qu’elles puissent commander, diriger ou réguler un système.

Le miroir (Fig. 1) est un système de contrôle élémentaire. Le faisceau lumineux doit vérifier l’équation simple : « L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence. » Pour réguler l’angle de réflexion il suffit d’ajuster une vis. (Fig. 2)

Les composantes de base du système de contrôle biologique de la Fig. 3 sont : cerveau, bras et main, yeux. Le rôle des yeux permet, par sensibilité, un feedback continu. L’objectif du système de contrôle est de réduire à zéro la distance entre la position de la main et la position de l’objet. Les flèches indiquent la direction du flux de l’information.

Pour étudier les systèmes de contrôle, il y a trois modèles de base :

1. Les équations différentielles et autres relations mathématiques. La solution de ces équations représente le comportement du système.

2. Le schéma-bloc ou diagramme fonctionnel.

3. Les diagrammes de fluence (appelés parfois, par aberration, graphes de fluence).

Brièvement, on montrera seulement le deuxième modèle.

Un schéma-bloc (Fig. 4) sert à représenter la relation de cause à effet entre l’entrée (input) et la sortie (output) d’un système physique.

Pour l’opération d’addition ou soustraction, le schéma-bloc devient un petit cercle appelé point de sommation (Fig. 5a et Fig. 5b).

          

 La notion de réaction est fondamentale pour la commande et pour la régulation.

S (Fig. 6a) est un système régulé (turbine, appareil de chauffage…) dont le fonctionnement est régi par des paramètres déterminés (l’alimentation en vapeur par exemple) ayant un effet spécifique (l’augmentation de la vitesse de rotation du moteur). Supposons que la réaction du système S ait une influence sur le dispositif R (régulateur) et que celui-ci agisse à son tour sur le système régulé S. Ce type de couplage entre R et S est appelé feedback.

Le système régulé et le régulateur constituent le système asservi que l’on désigne symboliquement par S + R où S et R sont reliés par une boucle de feedback.

Les deux schémas (Fig. 6a et fig. 6b) sont équivalents par application du petit cercle (point de sommation).

            

Remarque 1. La cybernétique peut être définie maintenant comme la science du fonctionnement des systèmes d’actions couplées.

Remarque 2. On pourrait obtenir à l’aide des fig. 6a ou 6b la formule de base de la théorie de la régulation et constater que le multiplicateur de feedback a la même structure que le multiplicateur de Keynes qui joue un rôle fondamental dans l’œuvre du fameux économiste Keynes.

(Armando Hernandez Ingénieur, docteur en mathématiques appliquées)